补充资料：涡旋

    　　流体团的旋转运动。在自然界中，涡旋有时能明显地看到，例如大气中的龙卷风，桥墩后的旋涡区，划船时产生的旋涡等等。但在更多的情况下，人们不易察觉到涡旋的存在。例如，当物体在真实流体中运动时，在物体表面形成一层很薄的边界层，此薄剪切层中每一点都是涡旋；又如自然界大量存在着的湍流运动充满着不同尺度的涡旋，这些涡旋都是肉眼难以辨认的。
　　
　　涡旋的产生伴随着机械能的耗损,从而相对物体(飞机、船舶、水轮机、汽轮机）产生流体阻力或降低其机械效率。但是，另一方面，正是依靠涡旋，才使机翼获得举力。在水利工程例如泄水口中，为了保护坝基不被急泻而下的水流冲坏，采用消能设备，人为地制造涡旋以消耗水流的动能。这些就是研究涡旋的实际背景。描述涡旋运动的有以下几个重要物理量：
　　
　　涡量 　设v是速度矢量,则Ω=墷×v定义为涡旋矢量，简称涡量。涡量Ω通过任一截面S的通量称为涡通量。涡量是流体力学中定量描述有旋运动的物理量，它的物理意义可阐明如下:在Μ点邻域内取一与Ω垂直的无限小圆,其半径为a(图1)。写出联系速度环量和涡通量的斯托克斯公式式中L和S分别是小圆的周界和面积。忽略高阶小量并定义平均切向速度和平均角速度塓＝尌/a，可得。由此可见，Μ点涡量的大小是流体微团绕该点旋转的平均角速度的两倍，方向与微团的瞬时转动轴线重合。
　　
　　一般说来，涡量是矢径r和时间t的函数。即Ω＝Ω(r,t)，它组成一矢量场,称为涡旋场。容易验证涡旋场满足关系式墷·Ω=墷·(墷×_v)=0，所以涡旋场是无源管式场。若在整个流动区域中Ω=0,则称此流体运动为无旋运动，否则称为有旋运动。
　　
　　对粘性系数等于常数的可压缩粘性流体，涡量满足下列方程：
　　
　　
　　　
　　
　　 (1)式中F、ρ、p和ν分别为外力、流体的密度、压力和运动粘性系数。Ω/2的物理意义是单位转动惯量上的动量矩。式(1)表明,影响动量矩发生变化的因素有：①外力；②压力梯度；③粘性应力；④流体的压缩或膨胀；⑤涡线的拉伸、压缩和扭曲。若流体是理想、正压（见正压流体）的，且外力有势，则方程(1)变为亥姆霍兹方程：
　　
　　
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　　(2)
　　
　　在不可压缩流体中，若涡旋场Ω给定时（墷·v＝0，墷×v＝Ω），则速度场可由下式求出：
　　 (3)式中t为时间；ξ、η、ζ为变动点的直角坐标。
　　
　　涡线 　处处与涡旋矢量相切的曲线称为涡线，它由同一时刻不同流体质点组成。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转（图2)。确定涡线的微分方程为：
　　
　　
　　
　　Ω(r,t)×dr＝0，
　　
　　
　　
　　(4)式中Ω(r,t)为涡旋矢量；dr为涡线的弧元素矢量。
　　
　　涡管 　在涡旋场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线L，通过它的所有涡线构成一管状曲面,称为涡管。若曲线L无限小,则称为涡管元。如果在涡管周围流体的涡量皆为零，则称此涡管为孤立涡管。涡管具有如下一些性质：①由于涡旋场是无源管式场，即墷·(墷×v)=0,所以涡管中不同横截面上的涡通量保持同一常数值。可以用涡通量来表征涡管内涡旋的强弱，称之为涡管强度。②涡管不能在流体中产生或消失，它只能在流体中自行封闭，形成涡环,或将其头尾搭在固壁或自由表面上,或者延伸至无穷远处（图 3）。烟圈和水、陆龙卷风是涡管封闭以及涡管延伸至边界或无穷远处的实例。③如果流体是理想、正压的，且外力有势，则涡管及其强度在运动过程中保持不变，即涡管永远由相同的流体质点组成，且其强度不随时间改变。
　　
　　

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