补充资料：体系的几何构造分析

    　　由若干杆件相互联结可组成一杆件体系，若不考虑材料的弹性变形，在任意荷载作用下其几何形状和所有杆件的位置都保持不变的称为几何不变体系。若体系的形状或任一杆件的位置可变的称为几何可变体系,如图1所示。杆系结构必须是一个几何不变体系，因此在选定结构的图式及进行结构设计时，首先要分析它是否为几何不变体系，这种分析就是几何构造分析，也称为机动分析。
　　
　　
　　平面结构的组成 　组成平面结构的基本构件有铰、链杆和刚片。①铰。理想状态的联结构造，被铰所联结的各构件或部分构件可以绕铰的中心点自由转动，在结构图上通常用一个小圆圈表示。②链杆。只有两个铰与结构中其他部分相联结的直杆称为链杆。③刚片。几何形状保持不变的且不产生弹性变形的平面物体称为刚片。在进行几何构造分析的过程中均不考虑材料的弹性变形，故任一杆件以及平面结构内的任何已知其几何形状不变的部分，均可作为一个刚片。支承结构的地基也可单独作为一个刚片。
　　
　　平面体系的自由度 　为了判别一个体系是否几何不变，可首先计算该体系运动的自由度，它是确定该体系的位置所需的独立几何参数（即独立的坐标）的数目。
　　
　　刚片的位置可由它上面一点 A的两个坐标x、y和任一直线AB的一个倾角嗘确定,因此一个刚片的自由度等于3（图2a）。从一个刚片用一个铰联结n个刚片将失去2n个自由度,如图2b。n之值称为单铰数,它等于一个铰所联结的刚片总数减1。从地基用一根支承链杆联结一刚片（图2c），这刚片不能沿支承链杆的方向移动，所以失去一个自由度。
　　
　　
　　由m个刚片组成的体系,若其中共有∑n个单铰和r根支承链杆，则体系所具有的自由度数为
　　W＝3m－2∑n－r
　　
　　几何不变体系的组成规则 　自由度数W ≤ 0是几何不变体系的必要条件，但不是充分条件，而满足合理的组成规则才能确保体系的几何不变性。组成几何不变体系的三刚片规则：三刚片间，两两铰联，三个铰点，不共一线而三刚片中、有一个刚片是地基时，所组成的结构乃是几何不变体系。应用此规则分析体系的几何构造时，常常由局部到整体逐步进行。
　　
　　将三刚片规则改换为以下两种规则，应用时较为简捷。二元体规则：从一刚片铰联二链杆，此二链杆彼此也以铰联，三个铰点不共一线。三链杆规则或两刚片规则：两刚片间，以三根不全平行也不相交于一点的链杆相联。
　　
　　几何瞬变体系 　若依三刚片规则或二元体规则进行几何构造分析时，三个铰点共线(图3a)；或依三链杆规则分析时，三根链杆的引长线交于一点但不集中交于一个铰（图3b），或全平行但不等长（图3c），则这些体系中的杆件可有微小的位置变化，但稍变后就能保持不变，这种体系称为几何瞬变体系，在土木工程中是不允许采用的。
　　
　　
　　

参考书目
　　　龙驭球、包世华主编：《结构力学》，人民教育出版社，北京，1982。
　　

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