补充资料：差分格式的稳定性

差分格式的稳定性
stability of difference schemes

差分格式的稳定性【由翩勺of由肠洲习沈幻班”璐;yc犯翻-”H毗，p幻.ocm诫cxeMI 差分(网格)方法的理论中的重要概念之一，它定义为差分格式的解对于输人信息的连续依赖性更精确地说，假设在原始问题的自变量的空间中的一组网格点。*(h任{h})上构造一个差分格式(原始问题的差分或网格模型)，这里参数h为某个赋范线性空间的元素，由它确定所用的具体网格.又假设对于每一个这样的网格O、都对应一个戈维线性空间认及U。中的一个算子方程(差分方程组) L。(u*)=几，he{h}，(l)这里几任U。且算子L*为已知.通常h与网格的胞腔的维数有关且当}}h}~o时N*无限增大.设“*及f*分别是赋范空间H、及F。中的元素，同时算子L*是线性的.这时，差分格式称为稳定的，如果:l)L刹对于任何h〔{科都存在;及2)存在一个不依赖于h的常数K>0使 }{L;】{};‘一。“、，、·、、}、2。这个定义等价于方程(l)的适定性(正确性):对于任一右端项人，方程(l)的解都存在且唯一，同时在空间H、及F*中(关于人)一致连续依赖于九.用先验估计的语言叙述，就是存在一个不依赖于h的常数K，使对于方程(l)的任一解都成立先验估计 }}。Ll!叹、}}。}}.‘3、 {{}}I犷‘}}}IF为这样一来，如果对于一个稳定的差分格式在某种情况下实际上不是得到方程(l)的解u*，而是得到其扰动方程Lh丽*二八的解履。(例如方程(l)的近似解)，那么容易确定其误差的上界: {}，，_二{}‘。}{厂一了}l，‘、 !!{{H一}】!}F山再者，如果一个差分格式是稳定的且在空间F。中逼近其原始问题，那么它必收敛，_巨有误差估计: {}一}}。。‘K{{“*}};、，‘5，这里:，为格式误差，而亡*为逼近误差(见【l]一〔71).所述的定理阐述了将了、视作赋范空间F*的元素的理由:逼近误差本质上依赖于空间F*的选择.因此，对于一个固定的空间H、来说，形如(3)式的稳定性定理应该选择对逼近阶增长而言为最弱的范数来建立.而对于一个固定的空间凡来说，则利用最强的范数“材*}。。来研究方程(l)更合适.这一点与原始边值问题的适定性研究完全类似.所以空间H。及F。

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