补充资料：更新理论

更新理论
renewal theory

　　更新理论[renewai舰衅;“occTallo.爬“邢a Teop“HJ 概率论(probab正ty theory)的一个分支，描述与某个系统的元件的废弃与更新有关的一大类问题，更新理论的主要概念是更新过程与更新方程.更新过程(renewalp双犯ess)可以用独立随机变量和的古典概型作如下描述.令亡。，七2，…，是独立、非负、有相同分布函数F(x)的随机变量序列.令心。=0，C。=否，十…十老。，儿)1、更新过程N，定义为 N，=Inax{n:心。(t}·(1)如果把省‘解释为某个可相继替换的元件的寿命，那么随机变量N:就等于在，这段时间这些元件被替换(或更新)的数目.更新函数(renewal角zletion)H(t)=EN:，在研究N，中起着重要的作用.这个函数满足更新方程(renewal闪Uation) 。(亡)一;(:)+J。(:一。)‘;(。)(2) 0对于F(O二l一e一“‘(t户0)，它产生出更新过程的一个重要的特殊情形—P成SS佣过程(Ploisson pro-cosS)，其中 尸、N(，)一、卜平一，*一。，l，1二，而H(艺)=pt， 更新过程N，和更新方程(2)在排队论(queueingtheory)、可靠性理论、存储论、分支过程理论(见分支过程(bmnching process”等的各种理论与应用问题的研究中都是很重要的.更新理论的大量问题与更新函数H(t)当t~的时的渐近性质相联系.一个初等的更新定理表明， l而卫卫上一上.(3) 「中明[m其中川二E亡. 1948年D.BlackweU证明(见【1」)，如果分布心，不是集中在形如{o，d，Zd，…}(d>0)这种类型的算术格点上，那么对于任何h>O， ，，二〔H(。+h卜。(。)卜斋，(4)在若干方面推广和精密化了等式(3)与(4)的许多结果都是有用的.呈现在(3)与(4)中的这类结果，用来研究更新型方程(rene耐一tyPe闪明tion): x(。)一、(:)一卜了、(:一。)J:(。) t)的解X(t)的渐近性质，其中的自由项K(t)是不同于F(t)一且满足一定条件的某个函数. 关系式 p{N。)n}二p毛C，，(艺}(5)可从定义(l)推出.因为关于独立项的和心。的极限定理已经透彻地研究过，关系式(5)使之有可能得到更新数目N;的极限定理. 对前面描述的概型，存在着大量的推广.其中一种推广是与半MaPKo.过程(~一Ma血ov Process)相联系的，产生了所谓的MaPKoB更新过程(Mark0Vrenewal process)，其中系统有若干状态，而个别元件的寿命是依赖于更新时刻之前和之后系统状态的随机变量.
　　

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