补充资料：图形(线、曲面、球面，…)的流形

图形(线、曲面、球面，…)的流形
lines, surfaces, spheres, ???) manifold of figures

　　图形(线、曲面、球面，二)的流形【m印亩讨d茵甸叱(血es，翎面。‘，喇省留，…):中盯yp Mnoroo6pa3.e」 以某个齐性空间(homo罗n印璐sPace)的各种图形为构成元素的流形.从分析观点来看，最简单的图形是代数曲线和曲面.所以，已被研究的流形(一般在E比士d空间、仿射空间或射影空间中)的构成元素主要是点、直线、平面、圆、球面、圆锥曲线、二次曲面，以及它们的多维类似. 一个秩N的图形F的m维流形叭。由下列微分方程的封闭组所定义: 。‘=又罗。’，△又r八。‘=o，i，了=l，·’‘，m;(l)a，b=爪+l，…，N，其中QJ(J=1，…，N)是图形F的迷向方程的左边，满足0’八…八Qm笋O，△解是将(l)的P血任方程(Praffian闪Uation)封闭时产生的P自ff形式(Pra伟anform).方程组(l)经过一系列延拓后便得叭。的基本对象序列，从中可选取流形的一个基对象，进而得出流形的微分几何的不变结构. 直纹流形的微分几何已有深刻的发展.具非线性构成元素的最简单流形是圆锥曲线的流形.对于三维空间(E、ld记、仿射或射影)中圆锥曲线的每个1维流形c子，都有一伴随的可展曲面(to贬祀)T，它是圆锥曲线的平面族的包络.止不流琅c子被称为焦(focal)流形或非焦(non一focal)流形，取决于可展曲面的母线是否与圆锥曲线相切.三维空间中圆锥曲线的二维流形(线汇(congl劝翔沈))一般有六张焦曲面和六个焦族.线汇中的所有圆锥曲线都与这些曲面相切.具不定焦族的圆锥曲线汇(其中每两邻接圆锥曲线均二阶相交)的特征是线汇中所有的圆锥.曲线均属于同一二焦族，与之对应的是属于数族的圆锥曲线汇有一四重次曲面.平面族构成单参同一平面的两邻接圆锥曲线之交的四个焦点.另两个焦点是圆锥曲线与其平面的特征线的交点. p，中的二次曲面汇凡一般有八张焦曲面，面汇中的所有二次曲面均与它们相切.在面汇凡的二次曲面F=0上，沿任一方向由方程组F=O，dF=O，…，d爪F=0确定的点称为该二次曲面的浓阶焦点.二阶焦点是一阶焦点的四重点;三阶焦点也是任意川(>3)阶焦点.在圆锥曲线的三维流形(线丛(。甘甲kx))的每条圆锥曲线C上，一般有六个不变点(圆锥曲线的t阶焦点(卜foail points)).对于其所在平面构成双参数族的线丛的每条圆锥曲线C，存在唯一的一条圆锥曲线C’，它通过C的平面的特征点和C与位于同一平面的邻接圆锥曲线的四个交点.圆锥曲线的多参数族的几何性质本质上依赖于刻画这些族的圆锥曲线的平面族的参数个数. 尸3中圆锥曲线的直接推广是二次元素—尸。

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