补充资料：Fredholm方程，数值方法

Fredholm方程，数值方法
redhobn equation, numerical methods

Fre山心晰方程，数值方法【Fm山以咖闰娜公扣，侧毗州涵.“巴山口面:巾pe口ro几翩a ypa二e“能，研.c月e”H曰e MeTo月uPe山e。。，」 解第二类F代x]加lin积分方程的近似方法，只须进行有限次数值运算. 令 ，(x)一、J、(、，:)，(、)*一f(x)(，) D是一个第二类的F代对加如积分方程，其中又是一个复数，f(x)是一个已知向量函数，价(x)是一个未知向量函数，K(x，s)是方程(I)的核，并且D是某个爪维Euclid空间中的一个区域.下面假设又不属于以K为核的积分算子的谱(即对给定的又，方程(I)在对应于K的光滑阶的某个函数类中有唯一的解).表达式(l)自然包括F获月蚀〕hn方程组的情形. 我们用泛函分析(丘m以ionala几al”is)的语言，对解第二类F代月hohn方程的数值方法的研究和构造的问题来给出一般描述，积分方程(l)可写为线性算子方程 (E一又A)毋=f，(2)其中价是某个E泊nach空间中中的一个未知元素，f是中中的一个给定元素而A是从小到币的一个有界线性算子.假设E一又A是从小到中的可逆算子.解(I)的一个数值方法的构造如下.令中是以某种方式联系于。的一个Banach空间，但一般说两者不同，而令万是一个从示到示的线性算子.方程 (E一之汤石二了(3)称为(2)的一个近似方程.近似算子万通常是这样取的:或者使石可直接由(3)求得，或者(更一般地)可找到(3)的形如 示一价(又乃(4)的近似解，使(4)的右端能由有限次算术运算获得.表达式功(足乃表示在万和了上确定的某种运算，特别价可为万的一个简单的算子函数(例如，沙(元了)二(E一*万r‘了).万，少和了的选取及空间示的选取是服从这样的要求，使石和(l)，(2)的准确解接近(在某种意义下)，一般而言不是唯一的.同样，对一个具体的数值方法(A的一个具体的近似公式)币的选取也不是唯一的.。和示的具体选取既要满足不和职的“接近程度”的要求又要研究方便.解第二类F众月holm方程的数值方法的特点主要由某一个借助于万的A的具体近似决定.于是一个近似方法的命名通常也适用于解(1)的某一个数值方法.中，石，万和了取定后，价和不(补的接近程度由解算子方程的近似方法的一般理论中的定理建立. 当。=币时，为了建立石和势是接近的，只要证明”万一A“是小的就够了.对。

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