补充资料：零一律

零一律
zero-one law

　　则如E.Borel([l」)所指出， P(A)=0或P(A)=1.通过简单的计算他证明了 尸(注)=o，如果艺户(通。)<二， 月=l且 p(A)一‘，如果。客:p(A。)一的(见致贾d一C四加l引理(Boxel~(为n住曲kn卫丁以). 再者，如果xJ，戈，…，是一独立随机变量序列，则级数艺二，Xk收敛的概率只能是。或1.这一事实(连同区别这两种情形的准则)由A.H.KOnM以.op0B在1928年建立(见[2」，1 51). 对与函数级数(例如随机项幂级数)之和的解析性质相联系的尾事件，也有研究.1896年E劝re】含糊地断言:对“任意系数”收敛圆盘的边界是用系数表达的解析函数的自然边界.由H.Steinhaus(【3])以下面严格的形式表述:设Xt，XZ，…，是在(o，1)上均匀分布(l流面rm此饭bu石。n)的独立随机变量序列，设“*是给定的数并假定幂级数 f(了‘Xl，戈，…)一刃la*e”‘x‘z‘一’具有收敛半径R>0.则函数f不能扩展到圆盘}:{(R的边界之外的(尾)事件有概率1.B.J吻e幻(【41)证明了与在(O，l)上均匀分布的独立随机变量序列有关的任意尾事件具有概率O或1. K~叩帕(见〔51)如下叙述了一般的零一律:设XI，XZ，…，是随机变量序列，f(x，，戈，…)是Borel可测函数且使得关系式 f(X1，戈，…)=O的事件在给定开始”个变量X、，戈，…，Xn之下的条件概率 p{f(X，，戈，二)=0 IX，，…，戈}等于无条件概率 p{f(X、，X2，二)“0}，(*)对于任意n成立.在这些条件之下，概率(，)是O或1.对独立随机变量X、，XZ，…，本文开始时叙述的零一律可由此推出. P.庄vy在1937年(见[6D证明了:K~。-ropoB定理可由更一般的条件概率的性质推出，即 。叭户{f(X，，戈，“’)一O}戈，’“，戈)几乎必然等于1或0(依赖于f(X、，戈，…)是否为零).而这个结论又可从关于鞍的定理推出(见【7J第nI章第1节;第姐章第4，5，7节及注释，在第11节，对独立增量随机过程有一个类似的零一律;特别，这蕴含着具连续相关函数可分G‘uss过程的样本分布函数要么以概率l在每点连续，要么以概率1在每一点有第二类间断性;亦见18』). 对独立同分布随机变量序列X.，XZ，、、、的情形，已经证明了(见〔91):不仅任意尾事件的概率是0或1，而且在任意有限多项置换下不变的事件概率也是O或1.零一律【~一心嘛;Hy月玉一e卿朋a3哪n〕，亦称O一l律 在概率论(probabilityt』leory)中的陈述:每一尾事件(tail eVent)具有概率0或1.所谓尾事件即它的发生决定于一个独立随机事件或随机变量序列的任意远的元素.这个规律可推广到依赖于连续参数的随机变量系统上(见下面所述) 对单个的尾事件，它的概率是O和1这一事实建立于20世纪初.这样，设Al，AZ，…，是一独立事件序列，设A是无穷多个事件A*发生这一尾事件，即 A一月，州。人，
　　

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