补充资料：四圆坐标

四圆坐标
tetracydk; coordinates

四回坐标口滋口甲业伪.击.t留;Te，a期“R几明ec姗切。p及欲~]，平面中一点的 复反演平面中一点(x)的一种齐次坐标x。:x;:xZ:x3.不全为零的数x，由关系 (x，x)=x孟+x卜x孟+x;=0联系.满足线性方程 (夕，x)兰夕。x。+夕lx，+夕Zx:+夕3x3二O的所有点(x)称为构成一个具有“坐标”(y)的圆(c流】e).两个圆(y)和(:)是正交的(oltho即nal)，如果(少，z)=O:是相切的(协力罗址)，如果 (夕，夕)(z，z)一(夕，:)，=0.如果两个圆(y)和(:)相交，则表达式 (y，z) 了飞灭丁万护石面度量了它们夹角的余弦(或它们的反演距离的双曲余弦). 在三维情形，连同附加坐标x4，得到类似的五球坐标(详川溺p址泳川coo司inal比s)，它以球面代替圆. 根据另一种只包含实数的定义，平面内的点与圆的四圆坐标可利用球极平面投影(ste代幻g卫phic projec-tion)引人.这里平面内一点的四圆坐标是在球极平面投影下，球面上对应于它的点的齐次坐标.平面中一个圆的四圆坐标是空间中球面上圆的平面的极点的齐次坐标，该点在关于这个球面的球极平面投影下与平面中的这个圆对应.【补注】反演平面(~rsive Plane)，也称为共形平面(co创允m创plane)，是由平面的无穷远处添加一个理想点“的”而得到.名称的由来是由这样的事实:有了这个添加的点，对一个圆的反演(m，e招ion in a drele)成为一个处处确切定义的周期为2的“自同构”.(给定一个半径为:且中心为O的圆，在关于这个圆的反演下，两点尸与尸‘相对应，当且仅当(O尸)(Op‘)，尸.)在反演平面中所有直线通过的并且(原平面的)一直线是一个中心在的的圆.于是所有的圆(直线)或者相切或者有两个交点. 反演空间(~泌印暇)(共形空间(c。刊陌m词印ace))是由3空间的无穷远处添加一个理想点而得到(使得对一个球面的反演处处确切定义且周期为2). 任何角变为一个相等的角，从而对于反演空间与反演平面使用术语共形空间与共形平面.

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