补充资料：互反律

互反律
reciprocity laws

互反律〔找d户心钾h邢;.a枷，oeT，3翻服] 在幕剩余(po袱江residue)符号之间或者范剩余符号(~一心记璐s帅加l)之间的一些关系. 如下最简单表述的互反律，在P，Fen刃日t时已知，能除得尽数扩十1的素数只有2和算术级数4k+1中的素数，换句话说，等式 xZ+l三0(n扣吐夕)，其中P>2的素数可解，当且仅当P三l(n1ed4).这个断言可借助于二次剩余符号(I叼喇比符号(此-罗耐民s帅bol))(a/P)表述为 [卫、一(一1，，一，，2. \P/在一般情形下，同余式的可解问题 x，三a(mod夕)(*)可由G.妞沼互反律(Ga哪l仪iP代心ty」aw) 厂卫、/生、_‘_1、〔，一:)，2.(，一)，2 \q/\P/其中p，q是不同的奇素数，再加上下面两个公式: /一、，、，。_，、，，/2\.、‘，2_，、，， (一l=(一l了p一”‘，，(上卜(一l)〔，‘一，，‘， 、P/”、P/而解决.这些关于玫谬n阮符号的关系式表明，对一给定的非平方数a，使(*)可解的那些素数p恰包含在模4}川的一半剩余类中. C F.Ga此意识到这个互反律是极重要的，他给出了几个基于完全不同概念的证明(【11)，特别是从Gau洛互反律及其进一步推广(加c心符号(Jacobis”爪bol)的互反律)可以得知，素数p在有理数域Q上的二次扩张(见二次域(q明dr如c 11七ld))Q(了豆)中的分解由pn长吐4}引的剩余类决定: C冶u洛互反律正推广到如下形式的同余式 、月“a(1议劝P)，n>2.但是.这里有一个从有理整数的算术到有理数域上的有限次扩张K上的整数的算术的转换.而且在”幂剩余的推广中，必须假定这种扩张包含有刀次本原单位根乙.在这假设下，满足同余式 N，三l(modn)的K的素除子书(不是n的因子)的个数等于K模平的极大导子的剩余类数，这里N。是除子平的范数.此罗耐比符号的类比由下述同余式定义 子芸、一;*二。〔一)，·(mod，). 、平/‘一、-一二，.对整数对a，b，与殆。bi符号类似的幕剩余符号由公式 r半、一fl(牛、· 、b/“\甲./定义，这里设b二n平势是主除子(b)的素除子分解，并假定b与“n是互素的 在Q(i)中，n=4的互反律是〔泊理铝建立的(〔21)，在Q(e，’‘/’)，n=3是由G.E七enstein([3」)建立的.E.Kun刀刃呢r对于素数n在域Q(矛‘加)中建立了幂剩余符号的一般互反律(「4」).对于正则素数(化酬盯p~number)九的Kun刀t巴r公式形式为/“、/b、一， (牛11兰l二C‘’(“)‘”一’(h)一“(a)‘’一，(b)+~一‘“一’(a)“〔。

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