2) plane coordinate
平面坐标
1.
In the paper,it is introduced how to combine the plane coordinate method with the polar coordinate method,in order to building the calculate model of the push-extend multi-under-reamed pile by the finite element method.
介绍了如何用平面坐标与极坐标相结合的方法,建立挤扩多盘桩的有限元计算模型的方法,为不规则旋转体的计算机模拟分析提供了成功的有限元模型构筑方法。
3) plan coordinates
平面坐标
1.
The calculation of coordinates is made up of calculating plan coordinates and altitude.
坐标的解算分为平面坐标解算和高程解算,用EXCEL整理已知数据,算出了站点平面坐标,并分析其精度;其后,对六个站点的高程列出方程,在EXCEL中对其进行矩阵运算,完成对高程的解算。
4) horizontal coordinate
平面坐标
1.
The determination of projective coordinates in different reference ellipsoid,which is with the transform between Ellipsoid elements in different reference ellipsoid,gets the Coordinates in corresponding new Ellipsoid,and finally projects to horizontal coordinates.
位于不同参考椭球面下投影面坐标的求解,是通过不同参考椭球间椭球元素的转换,求得对应的新椭球体上的大地坐标,最后投影至平面坐标。
5) plane polar coordinates
平面极坐标
1.
The motion of a simple pendulum with varying length coupled with a vertical motion is investigated,the second-order differential equation set of the motion is obtained in terms of plane polar coordinates.
研究了一个变摆长单摆运动的例子,在平面极坐标系下给出了描述该运动的二阶微分方程组。
6) coordinates on X-Y plane
XY平面坐标
补充资料：高斯－克吕格尔平面直角坐标系
根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。
高斯-克吕格尔投影 它的理论是德国的 C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krüger)于1912年加以扩充而完善。
用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B，L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为：
X=F1(B,L),
Y=F2(B,L),
式中F1、F2为投影函数。高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离?龋┩轿晃薰亍５诙智蛎嫔夏骋蛔游缦咴谕队捌矫嫔系谋硐笫且恢毕撸页ざ缺３植槐洌闯ざ缺鹊扔?1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。
高斯－克吕格尔投影属于横轴切圆柱正形投影。可以设想将截面为椭圆的一个圆柱体面套在地球椭球的外面（图1）,圆柱的中心轴EE1在赤道面内，圆柱面同椭球面相切在中央子午线上。按正形条件将中央子午线东、西各一定经度范围内的地区(图1中画有晕线的地区)投影到圆柱面上，然后将该圆柱面展开成一平面，就得出中央子午线两侧的一部分地区在平面上的投影（图2）。地球椭球赤道的投影也是直线，且与中央子午线正交，以前者为横轴,即у 轴,东向为正；后者为纵轴，即x轴，北向为正；两者的交点O为原点，这就形成了高斯平面直角坐标系。
高斯－克吕格尔投影是将一个不可平展的地球椭球面变换成平面。这种变换不可避免地会产生投影变形，其中长度变形随着离中央子午线的距离平方而增大。投影变形过大,对应用和计算都会带来许多不便。为了限制这种投影变形，克吕格尔提出将地球椭球面按子午线划分成适当个数的投影带,带宽一般分为6°、3°和1.5°等3种。每一投影带采用各自独立的高斯平面坐标系(图3)，并规定у坐标加上500公里，以避免出现负值。为了表示任一点所在的投影带，又规定у坐标值前加上二位数,以表示投影带号。x 坐标值无论在哪一投影带内都是由赤道起算的实际值。
中国于50年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯-克吕格尔平面直角坐标系。
中国除了天文大地网平差采用椭球面上的大地坐标之外，高斯平面直角坐标系被广泛应用于其他各等大地控制网的平差和计算中。为此，一般先将椭球面上的方向、角度、长度等观测元素经方向改化和距离改化，归化为相应的平面观测值，然后在平面上进行平差和计算，这要比直接在地球椭球面上进行简单得多。
大地坐标、大地线长度和大地方位角与高斯平面上相应的直角坐标，平面边长和坐标方位角之间的相互换算工作，一般是借助于专门的计算用表进行，或者直接在电子计算机上进行。
通用横轴墨卡托投影 高斯－克吕格尔投影的一种变体，简称UTM投影。它同高斯-克吕格尔投影的差别仅在于中央子午线的长度比不是1，而是0.9996。UTM投影带中的两条标准线在中央子午线东、西各约 180公里处，这两条标准线上没有任何变形，离开这两条线愈远变形愈大。在这两条线之内长度缩小，两线之外长度放大。UTM投影应用比较广泛，目前世界上已有100多个国家和地区采用这种投影作为南纬80°至北纬84°的地区中测制地形图的数学基础。
参考书目
方俊：《地图投影学》，第二册，科学出版社，北京，1958。
B.G.Bomford, Geodesy,3rd ed.,Oxford Univ.Press,Oxford,1971.
高斯-克吕格尔投影 它的理论是德国的 C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krüger)于1912年加以扩充而完善。
用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B，L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为：
式中F1、F2为投影函数。高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离?龋┩轿晃薰亍５诙智蛎嫔夏骋蛔游缦咴谕队捌矫嫔系谋硐笫且恢毕撸页ざ缺３植槐洌闯ざ缺鹊扔?1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。
高斯－克吕格尔投影属于横轴切圆柱正形投影。可以设想将截面为椭圆的一个圆柱体面套在地球椭球的外面（图1）,圆柱的中心轴EE1在赤道面内，圆柱面同椭球面相切在中央子午线上。按正形条件将中央子午线东、西各一定经度范围内的地区(图1中画有晕线的地区)投影到圆柱面上，然后将该圆柱面展开成一平面，就得出中央子午线两侧的一部分地区在平面上的投影（图2）。地球椭球赤道的投影也是直线，且与中央子午线正交，以前者为横轴,即у 轴,东向为正；后者为纵轴，即x轴，北向为正；两者的交点O为原点，这就形成了高斯平面直角坐标系。
高斯－克吕格尔投影是将一个不可平展的地球椭球面变换成平面。这种变换不可避免地会产生投影变形，其中长度变形随着离中央子午线的距离平方而增大。投影变形过大,对应用和计算都会带来许多不便。为了限制这种投影变形，克吕格尔提出将地球椭球面按子午线划分成适当个数的投影带,带宽一般分为6°、3°和1.5°等3种。每一投影带采用各自独立的高斯平面坐标系(图3)，并规定у坐标加上500公里，以避免出现负值。为了表示任一点所在的投影带，又规定у坐标值前加上二位数,以表示投影带号。x 坐标值无论在哪一投影带内都是由赤道起算的实际值。
中国于50年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯-克吕格尔平面直角坐标系。
中国除了天文大地网平差采用椭球面上的大地坐标之外，高斯平面直角坐标系被广泛应用于其他各等大地控制网的平差和计算中。为此，一般先将椭球面上的方向、角度、长度等观测元素经方向改化和距离改化，归化为相应的平面观测值，然后在平面上进行平差和计算，这要比直接在地球椭球面上进行简单得多。
大地坐标、大地线长度和大地方位角与高斯平面上相应的直角坐标，平面边长和坐标方位角之间的相互换算工作，一般是借助于专门的计算用表进行，或者直接在电子计算机上进行。
通用横轴墨卡托投影 高斯－克吕格尔投影的一种变体，简称UTM投影。它同高斯-克吕格尔投影的差别仅在于中央子午线的长度比不是1，而是0.9996。UTM投影带中的两条标准线在中央子午线东、西各约 180公里处，这两条标准线上没有任何变形，离开这两条线愈远变形愈大。在这两条线之内长度缩小，两线之外长度放大。UTM投影应用比较广泛，目前世界上已有100多个国家和地区采用这种投影作为南纬80°至北纬84°的地区中测制地形图的数学基础。
参考书目
方俊：《地图投影学》，第二册，科学出版社，北京，1958。
B.G.Bomford, Geodesy,3rd ed.,Oxford Univ.Press,Oxford,1971.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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