补充资料：Newton图形

Newton图形
Newton diagram

　　N。山班图形[N台泊翔面g盈m;F‘功功Ha，呷阴Ma〕，N比肋n多边形(N纵如nPO勺即n)， 一条凸折线，Newton在1肠9年(见【11)引进，用以确定代数函数主项的指数.借助于卜化叭。n图形逐步找出一个代数函数展开式的项的过程称为卜殆袱曲图解法(nr山闭of此卜殆wton曲glam).V.R止Cux([2])更详细地设计了卜殆叭。n图形.因而在数学文献里有时称它为P山Seux图形(P画Seux山glam).在PL止祀1瑞之前，卜殆wton图形的一个代数形式由J.L.助『汕罗研究([31). 设F(x，y)是关于y的伪多项式，即 F(二，，)二艺r:(、)夕‘， s~0其中 Fs(x)一‘’飞虱凡:xr‘’，x和y是复变量，Fr，是复数，p是自然数，凡是非负有理数，F。(x)羊0，F。(x)羊0.通常假定:若F:(x)羊0，则F0:砖O，因而F0。笋0，凡。笋0.现在要寻求方程 F(x，y)=0(l)的级数形式 y=y:x“十y:，x“十y:x’十…(2)的解y二y(x)，其中。<。‘<…，或简言之，y=y:丫+z，当x~0时，艺二。(x书).为了确定。和y。的可能的值，把(2)代人(l)中，合并，的同幂项，再让这些幂的系数等于零. 这个过程从最低次项开始.当指数。尚未确定时，便无法说出合并后哪一项关于x是最低次的.不过，最低次项肯定在下述诸项之中: F0。xp“，F0*夕亡xp‘十“!，F0。夕公xp“十”“，(3)其中k取遍值1，2，二中使得F*(x)若0的那些值.为了零化最低阶项，必须选取。，使得指数p。，p*+碗，氏+处中至少有两个是相等的，而其余的都不比它们小.这个讨论导致卜飞访加n图形. 在平面上取定一个直角』)留以吐岛坐标系，并且标绘出点(0，户。)，(k，p*)和(n，p。)，其中k取遍和(3)同样的值.通过点(0，p。)画出与y轴重合的直线，然后按逆时针方向绕(o，p。)旋转这条直线直至它遇到一个标绘出的点，设为(l，p，).通过(0，p。)和(l，p，)的直线L与负x轴的夹角的正切是。的一个值，因为户。=p，+l。，而若(k，p*)嗜L，则p*+k:>户:+l:.设(:，p，)是L上有最大的x坐标的点，让L按逆时针方向绕(:，p，)旋转直至它遇到另一个标绘出的点，设为(t，户;)(r>s).设L’是通过(s，p，)和(t，p，)的直线.在L’和负x轴之间的夹角的正切是。的另一个可能的值.继续这样的构造，得到卜殆wton图形. 巨吐 系数y;的值按下述办法确定.设(i，p‘)和(j，pj)是卜几wton图形的一个线段的端点，这个线段确定。的一个可能的值.为了在把(2)代人(l)后零化其中的最低阶项，必须且只需 艺‘F0，，:二o，(4) 6其中和号上的“撇”表示求和是对于那些使得p:十:￡二p.+晚的p进行的.方程(4)有j一i个非零根(包括重数)，即和卜记wton图形的相应的线段的投影长度同样多.由此易见，通过h犯wton图形的方法，可以得到(2)中的主项y:丫的所有n个值用同样的方法确定展式(2)的下一项，以及以后各项.作为上述方法的一个结果，(l)的所有n个解都具有形式(2)，所谓P吐哭ux级数(Pu龙euxs~)(见代数函数(城罗b份记丘mction)).Newton图形的方法也可用于微分方程的求解.
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。