补充资料：单项变换

单项变换
monoidal transformation

【补注】“a过程”(，一p那‘已邓)一词首先出现在【AI]中.单项变换[mo。面止目仕皿呱盯旧。佣;MoRo期~oe npeo-6pa3oR‘肚〕攀于(blo哩uP)，。锌程(a，ro，) 代数簇的一类特殊的双有理态射(bimtionalmo卜p恤m)或解析空间的一类特殊的双亚纯态射.例如，设X是一个代数簇(或任意的概形)，且设D cX是由理想层J给出的闭子簇.X的以D为中心的单项变换是x概形Xl=Proj(田。，。尹)—分次今代数层O。)。Jn的射影谱.如果f:丫~X是X概形Xl的结构态射，则Xl上理想层厂(J)二J·心.(它定义了Xl上的例外子概形f一’(D))是可逆的.这意味着广’(D)是x，上的除子(divisor)，此外f诱导了Xl\f一’(D)与X\D间的同构.概形X的以D为中心的单项变换f:XI~X是以下述普遍性质为特征的(【1」):理想层厂(J)是可逆的，而且对任意的态射g:Xl~X(使得g’(J)是可逆的)，存在唯一的态射h:X，~Xl，使得g=foh。 代数或解析空间X的以闭子空间D CX为中心的单项变换可用同样的方式定义或刻画. 一类重要的单项变换是容许单项变换(adm眺ibk咖no记创加邝角而atlon)，它们满足以下条件:D是非奇异的，X沿着D是正规平坦概形(加爪司y nat sch-~).后一条件意味着所有的层J”/尹十’都是平坦(份/J)模.容许单项变换的重要性在于它们不会使簇的奇异性变得更坏.此外，已经证明(f IJ):容许单项变换的一个适当的序列可以改善奇点，这样就能证明特征为零的域上的代数簇的奇点分解的定理. 非奇异簇的容许单项变换特别容易构造.如果f:X，~X是具有非奇异中心D C=X的单项变换，则戈仍是非奇异的，而且例外子空间f一’(D)典范地同构于D在X内的余法层的射影化.在D由一个点构成的特殊情形下，单项变换就是把这个点拉开为由切线方向构成的整个射影空间.关于非奇异簇的各种不变量(如周环，上同调空间，K函子以及陈类)在容许单项变换下的性状，参见〔2]一15].

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