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1)  left identity element
左幺元
2)  left PSF monoids
左PSF幺半群
3)  left PP monoid
左PP幺半群
4)  identric mean
幺元平均
1.
For positive real numbers x and y with x≠y, and for parameter r∈R, let Mr(x, y), L(x,y) and I(x,y) denote the power, logarithmic and identric means of x and y, respectively.
设Mr(x,y)、L(x,y),和I(x,y)依次为x、y的幂平均、对数平均和幺元平均(具体由2-4式定义)。
5)  right identity element
右幺元
6)  unipotent element
幂幺元
补充资料:多边形(幺半群上的)


多边形(幺半群上的)
polygon (over a monoid)

【补注】在西方,么半群M上的多边形通常称为M集.“运算域”这一术语也在使用.所有M集(M固定)的范畴组成拓扑斯(topos);但此时不能(像上面那样)排除掉空M集. 不像上文那样假设么半群的交换性,但假设在它之上的非空左多边形都是内射的,这类么半群的某些刻画已经得到,见「A3]中的有关介绍.上文说到,不存在非平凡么半群,在它之上的所有左多边形都是投射的,但是所谓完满么半群却是非平凡的,这里完满么半群(如同完满环(pe西沈t nng))定义成其上每个左多边形都有投射覆盖的么半群见fAI},〔A2}.多边形(么半群上的)[州招佣(overa此蕊幻记);nO·瓜功”(”叨Mol,0”加”)〕,R多边形(R一Poly即n),运算对象(。伴份记). 具有算子么半群(monoid)的非空集合.确切地说,一非空集合A称为么半群R上的左多边形(」eftpo伙笋n),如果对任意的又6R和“‘A定义了积又a日A,使得 (又子乙)a=又(召a)和la=a对一切又,井任R,a二A成立.右多边形(h咖poly-gon)可以类似地定义.确定一个左R多边形A等价于确定一个从么半群R到集合A到自身的映射的么半群内的同态职且中把1映到A的恒等映射.此处几“=b,当且仅当 甲(又)(a)=b.特别地,每个非空集合可视为它到自身的映射的么半群上的多边形.所以,多边形与半群的变换的表示有密切的关系. 如果A是一个泛代数(画毗alal罗腼)而其算子系O中只包含一元运算,那么对任意关〔Q,a〔A,令 (五…人)(a)二五(二(几(a))…),A就成为了Q生成的自由么半群F上的多边形.如果O为一个自动机的输人信号集而A为状态集,A也可看成一F多边形(见自动机的代数理论(auto-订必协,(以罗b份jc theory of)). R多边形A到R多边形B的映射甲称为同态(homo伽rp比m),如果价(又a)二又职(a)对任意几6R和“‘A成立.若A二B这就得到自同态(endom-。
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