补充资料：伊代尔

伊代尔
idele

【补注】设I是一个指标集，对于每一个沁I，有一个给定的局部紧拓扑环或群G，，以及一个开紧子环或子群B，.G，关于B，的限制直积(reS创ct曰di氏戈t pro-duct)G二n‘G‘由所有的族(g，)，，组成，其中除有限个i之外均有g，〔B，.取集合n:U:作为恒等元(零元)的开邻域基，G成为一个局部紧群(环)，这里对一切i，U‘是G‘中的开集，并且除了有限个i之外，均有U，“B，，对于每一个有限集SC=I，令Gs=n*。:G‘xfl，，:刀‘，则G是G:的直并极限. 设k是一个数域(或者，更一般地，一个整体域)，而I是k的所有素除子的集合(有限和无限的).对每个p〔I，令k，是k关于p的范数的完全化，Ap是kp的整数环(如果p是无限的，令Ap二肠)，则k。关于Ap的限制直积是k的阿代尔环(nng ofad日eS)A*. 对于每个p 61，令林是k。的非零元所成的群，U，是kJ的全体单位所成的群(如果，是无限的，取认二心).心关于认的限制直积是k的伊代尔群(gro叩ofi成l留)，作为集合，伊代尔群I*是A‘的可逆元的集合.但是I*上的拓扑比由A*诱导的拓扑强. I*模掉主伊代尔构成的对角子群k’={(。)，。，}所得的商群称为伊代尔类群(id亡le chSS group)，它在类域论(d别弱field tl长幻ry)中很重要. 名词伊代尔来源于理想元(i山汾le】en犯nt)，它的缩写为记.el.，在法语中的发音为泌e. 裴定一译赵春来校伊代尔「i成业;职e肠l 阿代尔(司己k)环中的可逆元.全体伊代尔的集合在乘法下构成群，称为伊代尔群(i成legro叩).有理数域的伊代尔群的元素是下述形式的序列: a=(a。，aZ，…，a，，’“)，其中a。是一个非零实数，“，是一个非零p进数(p-司记万犯由比r)(P=2，3，5，7，…);且对于除有限个素数之外的所有素数p有!ap!=1‘(这里!xI，是p进范数).一个伊代尔的序列 a‘”，一(a望，，a;”，，…，a穿’，…)收敛于一个伊代尔a，如果它按坐标收敛到a，并且存在N，对一切p及。>N，有}。尸。尸!，二L在该拓扑下，伊代尔群是一个局部紧拓扑群.任意数域的伊代尔群可类似地构造. 有理数域的乘法群可同构地嵌人它的伊代尔群中.每个有理数;笋0对应序列 (r，r，r，…)，它是一个伊代尔.这样的伊代尔称为主例忆尔(p垃心paiid日e).由所有主伊代尔构成的群是伊代尔群的一个离散子群. 伊代尔和阿代尔的概念是CC比词】ey为了代数数论的目的于1936年引进的.这种新的语言在代数群的算术理论的研究中显示了它是很有用的.最后，A.。、找洛阿代尔和饼伙沙。切~一

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