补充资料：理想数

理想数
ideal lumber

　　理想数【i山川皿耐姗;H汉ea。‘。oe，。e加] 代数数域的整数环A的除子(divisor)半群万中的元素.半群D是自由交换么半群.它的自由生成元称为素理想数(p~记司宜团旧比招).在现代术语中，理想数被称为A的整除子(访七g司di油哪)、用一个自然的方法，可将它们等同于A的理想(ld司). 理想数的引进与代数数域的整数环中没有素因子分解唯一性有关，若在A中的素因子分解不是唯一的，则对于任一a〔A，对应的除子甲(a)分解成素理想数之积，可以视为A中的素因子唯一分解的替代. 例如，域Q(召二丐)的整数环A由所有数。+b护不组成，其中。，b都是整数.在该环中，数6有两种不同的分解 6二2·3二(l一了万)(1+了不)，其中2，3，l一护不和l十勺叮亏是A中商两互不相伴的不可约(素)元;因而A中的不可约因子分解不是唯一的.但是，在D中，元素势(2)，职(3)，叭1一丫二丐)和职(1十丫二丐)都不是不可约的.事实上，价(2)=p{，职(3)=pZ p3，毋(l一丫‘不)=p】，2，毋(l+丫二万)二p.p3，其中pl，p:和p，都是D中的素理想数.因此，6在A中的两种分解，在D中产生同一个分解中(6)=p子pZp，. 理想数的概念是E .K也nr叱r在分圆域上的算术的研究中提出来的(见〔1]，[2”.设K二Q(口是p次分圆域(仍doto而c反kl)，p为一素数.设A=z[妇是K的整数环.A的理想数定义为素理想数的乘积，而后者定义为自然素数的“理想”素除子.为了构造在一个给定的自然素数q中包含的所有素理想数，用了K.lll.叮定理(Kummerthco~).K切mITrr利用A在z上有一组整基1，C，…，C，一’这一事实，去研究p次分圆多项式F，(X)在环(2102)[Xl中的分解·整除q的理想数与凡(X)在(zlqz)[X]中的不可约因子一一对应(在q=p的情形下，需要有些不同的方法).有一个特殊的方法用来确定一个给定的素理想数在给定元素a‘A中出现的指数.他发展了一个类似的方法，在形如Q(心，水’lp)(m‘Q(C))的域中创造了可除性理论. 将理想数理论推广到任意代数数域的工作，主要归功于L.Kroned弋r和R.E咄无袖耐.在他们的文章中，开始出现将理想数理论分成了除子理论(R汪。以划比r的方法)和理想理论.D墩北肠祖将每个理想数与环A中理想(j击川)一一对应起来，这个理想被他定义为A中由0及能被这个理想数整除的所有元素组成的子集.若a:，…，a。是理想I的生成元，则对应于I的理想数是理想数价(a，)，一，毋(a。)的最大公因子. 后来，理想的概念推广到任意环A上.那些理想概念和除子概念相一致的环，现在称为仓汕泪团环(卫冶北肠祖p刀g)·
　　

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