补充资料：环柄理论

环柄理论
handle theory

　　环柄理论【恤回触...叮;py，e“TeopH，]，秒勿垮粤诊(恤汉比一权劝y thcory) 研究拓扑流形的方法之一，它基于流形的一个表示，而这流形是用一个特殊方法作为以内部不交，边界相交的拓扑球的并集. 设M”是一个n维流形，k是整数，使得O簇k簇”，又设拓扑球H是同胚映射h:矛x少一“~M”的象，其中B，表示中心在0点的标准的m维球.那么对(H，h)(或简单地，H)就称为M”中的指标k的环柄.同胚h称为环柄H的特征映射(c加叨ete市-tic娜ping of the handie)·圆盘h(矿xo)称为撼兮圆盘(~d七c)，而圆盘h(Ox刁少一“)称为横截圆粤(恤犯巧日血).球面h(扭无x“)称为枯贴球面(at娜hil堪sPbere)(或率巷西(b明e sphere))，且球面h(0x妞”一几)称为簿薄巷面(‘w玲已sphere)·空间h(妞盖‘少确)称为吁勿H的辱(b滔eof此han-die). 如果流形M”是分片线性的，则说分片线性环柄才有意义，这就意味着特征映射的分片线性性.类似地，当M”是光滑流形的情形时，人们可以说光滑环柄. 设(H，h)是流形M”中的指标k的环柄，尸是它的底，且设M全是M·的子流形，使得H门M了=尸.从M了到M夕二M了UH的变换称为粘贴指标k的可勿的污草·嵌人f一hI妞、，称为枯砂咚射(~拓飞Ina即ing).在M了的同胚不变下，流形M里完全由粘贴映射f确定，并且不依赖于外围流形M”.如果f是妇人xB”一‘在刁Mt中的任一嵌入，那么通过f粘贴一个环柄的结果可以如下描述:M笠=(M了U(B‘xB卜k))/一，其中等价关系一由f将刁刀“xB卜k和刁M令的点粘合而生成，从刁M飞到日M呈的变换称为球面事雄(sp址汹口lte缸砚以罗庄目吐)(也称割妙水(su-卿ry)).通过用合痕的嵌人粘贴一个环柄所得到的流形是同胚的.图1表示了指标1和2的三维环柄的粘贴.粘贴一个指标O的环柄到M了是由增加单独取的摊维球到M了所组成.附加一个指标n的环柄是由粘上一个n维球到云材兮的分支之一而组成. 如果流形M兮和粘贴嵌人f:招“x了峨~M了令 图2.点，使得对某个。>O，区间【f(x。)一。，f(x。)十司的逆象不包含其他的临界点，并且设M。={x‘M”:f(x)簇“}·那么，从流形岭(:0)一。通过粘贴一个指标k的光滑环柄得到流形Mf(x0)+。

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