补充资料：归纳定义

归纳定义
inductive definition p?definition by induction

　　归纳定义「加山r石祀d改丽d阅或d朗刀ition by induc石on;.”用服m8Hoe onPe八e几eH“e] 依赖于非负整数参数n的某个对象或概念A(n)的定义，它遵循如下的模式:a)A(0)的值是已知的;b)给出一个由。和A(n)的值得出A(n+l)的值的规则.一种典型的归纳定义是函数川的定义:a)0!二l;b)(n+l)!二陀!(n+l).更一般的归纳定义是依赖于一个(超限)序数(ordi斑d~ber)“的对象A(动的用超限归纳法(妞璐俪teinduCtion)的定义.这种定义是通过给出某种规则来实现的，这种规则能够从已知的A(刀)(刀<动的值得到A(动的值.例如，两个序数少和仪的和y+仪这样定义: 下+o二下，对于:>o，下+:=sup(下+口+l)， 召<“ 归纳定义的另一种推广是所谓的广义归纳定义(genem血目访ductive de丘ni石on).用广义归纳定义可以定义某些对象的类.这是遵循下列模式来进行的:1)要定义的类中的某些(初始)对象是给定的;2)给出能从已知的已在这个类中的对象得到类中的其他对象的某些规则;3)由规则l)和2)得到的对象恰好是所求类中的对象(后一个规则通常被认为是不言而喻的，因此往往被省略).广义归纳定义的例子是给定的公理系统S的定理这一概念的定义:S的每一条公理都是定理;如果S的某个推理法则(deri份tionn』e)的前提是定理，那么这个推理法则的结论也是定理. 为了证明由某个广义归纳定义定义出的类的所有对象，例如，公理系统S的每一条定理，具有某种性质P，只要证明如下的事实:S的每一条公理有性质P;如果推理法则的前提具有性质P，那么推理法则的结论也有性质尸.这类证明被称为按照相应概念(在上述例子中就是定理)的定义或按照相应对象的构造(这要由上下文来定)的归纳证明(proof by indu川on).
　　

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