1) circle problem
圆内格点问题
2) Lattice points problem
格点问题
3) Gauss circle problem
高斯网内格点问题
4) Dirichlet problem of circle
圆的狄利克雷内问题
1.
Furthermore,the author gives Poisson Formula of resolving Dirichlet problem of circle for two-dimensional Laplace equation.
本文讨论了圆x2+y2≤R2的格林函数,并由此导出了圆的狄利克雷内问题的泊松公式。
5) elliptic problem
椭圆问题
1.
Extrapolation of the compound two-grid method for elliptic problem
椭圆问题的复合式外推两网格方法
2.
The results are applied to establish a generic finiteness result for the elliptic problem:-Δu+f(u)=(λ),uυ=0 with a constraint:m(u):=1|Ω|∫Ωudx=α,where f is strictly increasing,and ∈C1(;L2(Ω)).
将Rn的开子集上非线性映射的导算子,一致可微性等概念推广到定义在Rn的一般子集上的映射,然后建立相应的Sard定理,并将所得结果用于一类含参数的椭圆问题:∫Ωudx=α下解的通有有限性,-Δu+f(u)=(λ), u υ=0在约束条件:m(u):=1｜Ω｜其中f严格单调递增,∈C1([0,1];L2(Ω))。
3.
The behavior to solutions to nonlinear elliptic problemsLu=λf(x,u)x∈Ω,λ>0 u|_(Ω)=0 where Lu=-∑ni,j=1x_i(a_(ij)(x)ux_j)+c(x)u is studied.
利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u) x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=
6) elliptic problems
椭圆问题
1.
The purpose of this paper is to study the existence of postive entire radially symmetric solutions of singular elliptic problems on R N .
对ＲＮ中具有奇异性的椭圆问题，讨论了整体轴对称正解的存在性。
2.
In this thesis, we discuss multigrid algorithms for mortar-type rotated Q_1 element for second order elliptic problems and mortar-type Q_1~(rot)/Q_0 element for the incompressible Stokes problem.
在这篇论文中,我们讨论Mortar型旋转Q_1元解二阶椭圆问题和Mortar型Q_1~(rot)/Q_0元解不可压缩的Stokes问题的多重网格方法。
补充资料：格点问题
或称整点问题，研究一些特殊区域甚至一般区域中的格点的个数。格点又称整点，是指坐标均为整数的点。格点问题是数论中的一类重要问题，起源于以下两个著名问题的研究：①狄利克雷除数问题。设x>1，D2(x)表区域1≤u≤x，1≤v≤x，uv≤x上的格点个数。1849年，P.G.L.狄利克雷证明了 D2(x)=xlnx+(2у-1)x+Δ(x)，这里,у是欧拉常数。这一问题的目的是要求出使余项估计 成立的λ的下确界θ。因为,其中d(n)是除数函数,所以把这一格点问题称为狄利克雷除数问题。 ②圆内格点问题。 设x>1,A2(x)表圆上的格点数。C.F.高斯证明了A2(x)=πx+R(x),这里。求使余项估计成立的λ的下确界α的问题, 称为圆内格点问题或高斯圆问题。显有,这里r2(n)是的全体整数解的个数。利用初等方法,1903年,Γ.Ф.沃罗诺伊证明了θ ≤1/3；1906年,W.谢尔平斯基证明了α≤1/3；利用较深的分析方法，1922～1937年，J.G.范·德·科普特首先证明了 α≤37/112,θ ≤27/82；1934～1935年，E.C.蒂奇马什证明了α≤15/46；1942年，华罗庚证明了α≤13/40；1963年，陈景润、尹文霖证明了α≤12/37；1950年迟宗陶和1953年H.-E.里歇先后证明了θ ≤15/46，他们所用的方法都是闵嗣鹤提出的;1963年,尹文霖证明了θ≤12/37；1985年, Γ.Α. 科列斯尼克证明了θ≤139/429，1985年,W.G.诺瓦克证明了α≤139/429。另一方面,1916年G.H.哈代已证明α≥1/4；1940年，A.E.英厄姆已证明θ≥1/4。一些数学家还对余项Δ(x)和R(x)的均值做了估计。猜测θ=α=1/4,但是至今未能证明。这两个问题的直接推广是k维除数问题、 球内格点问题以及k 维椭球内的格点问题等。对一般格点问题也有不少研究。关于这些问题中国数学家做了不少工作。
关于一般平面区域的格点问题，M.V.贾尔尼科推广高斯的方法后于1924年证明了:设Г是可求长的约当闭曲线，其长为l，其所围面积为A；N是Г内及其上的格点数，则有│N-A│。
参考书目
华罗庚著:《指数和的估计及其在数论中的应用》,科学出版社，北京，1963。
关于一般平面区域的格点问题，M.V.贾尔尼科推广高斯的方法后于1924年证明了:设Г是可求长的约当闭曲线，其长为l，其所围面积为A；N是Г内及其上的格点数，则有│N-A│
参考书目
华罗庚著:《指数和的估计及其在数论中的应用》,科学出版社，北京，1963。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条