补充资料：度量的射影定义

度量的射影定义
protective determination of a metric

　　为了在n维射影空间P中得到度量的EuClid定义，应该在这个空间中找出一个(n一l)维超平面二，称为理想超平面(记份1llyl咒rplane)，并且在这个超平面内建立一个点与(n一2)维超平面的椭圆极对应n(即一个极对应，在它之下没有点属于它所对应的(，，一2)维平面). 假设E。是移去一个理想超平面后得到的射影空问尸的一个子集;并且令X，Y，X‘，Y‘是E。中的点.称两线段XY与x‘Y’是合同的(cong旧enl)，如果存在一个射影变换职将点X与Y分别变到X‘与y‘，并且保持配极(Po】arity)n不变. 这样定义的线段合同的概念允许在E。内引入Eue加空问的一个度量.为此，在射影空间尸内引人一个具有基单形OA，…A。的射影坐标(proJ。改j说coordinut留)系，这里点O不属于理想超平面兀而点A.，·…A.属于它，假设在这个坐标系里点o有坐标0.二，O，1，并且点A(i二l，二，n)有坐标 x一0，…，戈_:二0，x一1，x*，=O，…，x。*、二O，则在超平面二内定义的椭圆极对应n能够写为 “，一，乙“。、，‘一‘，…，。.这个对应的矩阵(“，，)是对称的，并一且对应于它的二次型 Q(、」，…，戈)二艺ai，xxj__星正定的一竺令--一---—--一一—一— X二(a!二…:“，十l)与y二(b!:’二:b。十，)是E。中的两个点(即a。+、笋O，b。十】笋0).可置 a“_ —=X…’—=X_二 a_二，a_。、 b，b_ 、_-王一-~yl，’.‘，不丁一一二夕。， b*:了‘”b。*、那么点X与Y之间的距离p用 户(X，Y)二VQ(x，一y，，一，X。一夕。

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