补充资料：相对同调代数

相对同调代数
relative homological algebra

相对同调代数【代蛆.el姗刃l哈司川g曲口;。翻ocH。-湖.印Mo二o限、ee绷~6一a】 与Abel范畴对(吸，叭)和一个固定函子△:吸~叭(见A晚l范畴(Abelian口.tegory))相伴的一个同调代数.函子△是加性的，正合的，忠实的.吸中对象的一个短正合序列 O~A~B一卜C~O叫作容许的(a山m此ible)，是指正合序列 O~△A~△B~△C一，O在叭中分裂(见分裂序列(sPlit sequenCe)).借助于容许正合序列类君，可将留投射(忿内射)对象类定义为对象p(对象Q)的类，使得函子Hom，(尸，一)(Hom，(一，Q))作用在容许短正合序列上仍然正合. 级的任意投射对象尸是留投射的，虽然这并不意味着吸中有足够的相对投射对象(即任取跳的对象A，有吸中某个g投射对象的容许满态射尸~A).若吸中包含足够的岔投射或犷内射对象，则可用同调代数的通常结构在此范畴中构造导出函子，叫作相对导出函子(relati说deri碳对丘md习Is). 例.令R是有1的结合环，吸是R上的R模范畴，叭是Abe】群范畴，△:吸~叭是“遗忘”了模结构的函子.此时，所有的正合序列都是容许的，因而得到了“绝对的”(即通常的)同调代数. 如果G是群，则每个G模是一个Abel群.若R是交换环k上的代数，则每个R模是一个k模.若R和S是环，且R“S，则每个R模是一个S模.在所有这些情况下，均有Abel范畴间的函子可以用来定义相对导出函子.

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