补充资料：沿动力系统的流的微分法

沿动力系统的流的微分法
f a dynamical system differentiation akng the flow

沿动力系统的流的微分法I由压，州向‘扣.如吧触加钾of ad帅如如】卑加n;皿中中ePeo.po.a..e .c.月ycllcTeM“1 一个算子，定义如下，设 x=f(x)(*)是一个自治系统(antonolrlO璐s”tern)，x‘R“，f=(关，·‘’，么)，并且令寿:G~R是光滑映射，其中G是R”中的区域.设光滑映射卿G~R是给定的.价在点x0任G处的沿系统(*)的流的导数(少巧拍石vealong此llowof此d，扭蒯cals”记m)0了毋定义为 ‘”了，，·“禧臀;‘一， d，。、、、} =一T丁L中txLI，x一))). d。·!一、一’一‘”!，二，。，其中x(t，xo)是系统(*)满足x(ro，xo)=xo的解.算子0，有下面的性质:l)关于职的线性性;2)弓伸:叭)=叭氏甲2十甲2马甲，·函数(外叻(x)与甲关于向量场f的导数一致.【补注】根据点x处的切空间T二R”的典范基(句。x:，…，句ax。)，向量场f写作 :;(x)奇·这个一阶微分算子定义了光滑函数族C戈(R”)到自身中的环的导子(见环中的导子(由n旧tion in a nng)).而且，这就在R”上的向量场和C戊‘R”)上的导子之间建立了双射对应.利用局部坐标这可推广到光滑微分流形的情形，确实，在流形M上定义向量场为旧戊(M)的导子并随后注意该概念相应于切丛的截面，这是十分平常的.在这样的背景中，点x任M处的切向量可以定义为在x‘M处的光滑函数的芽的局部代数上的导子.因此，沿由向量场f给出的动力系统的流的导子简单地意味着运用由f给出的C仗(M)上的导子.

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