无限不循环小数就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.

例如根号2，根号3，根号5，等等。但最有名的两个无限不循环小数就是圆周率π和自然对数的底数e。自然对数的底数e=2.718281828459045............ e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉euler的英文字头。 欧拉首先发现此数并称之为自然数 。但这里所说的自然数与常见的自然数：1，2，3，4……是不同的。确切地讲，e应称为“自然对数lnn的底数”。e与圆周率π被认为是数学中最重要的两个超越数（不满足任何整系数代数方程的数，称超越数）。而且e、π与虚数i三者之间有一个相当有名的关系式：e^(iπ)=-1。e的近似值可以用以下的计算公式求得：

e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+1/n!，n是正整数。

n!是阶乘的意思，n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1。

另外，还有一个不常见的无限不循环小数：欧拉常数γ=0.5772156649015328......它同时也是一个超越数。

e、圆周率π、欧拉常数γ，这是最有名的无限不循环小数，即无理数。