补充资料：变分问题

变分问题
variations! problem

功，，(t}，x(t，))二o，沙。(tZ，x(tZ))二o少 p二l，一，r，J二1，‘’‘，q给出，只n十l一>O或n十l一q>0，则曲线端点可沿着相应的n+1一r维或n+1一q维流形运动.在极值曲线的端点横截性条件(transversallty con-改ion)必须满足;这条件与条件〔，)一起，使得可以得到导致某个边值问题的关系式的封闭系统.这边值问题的解有任意常数，这些常数出现在Euler方程的通积分中. 变分问题和多元函数求极值问题的性质之不同在于这样的事实，在前者情形不是在有限维空间中寻找一个点，而是寻找一个函数(或一个无穷维空间中的点).H.E.BanH，pe‘，众撰变分问题「varia石以‘脚心曰;，卿a。，o。。a，3叭a，aJ l)具有固定端点的变分问题(varia山翻prob】emwith爪ed ends)是变分学(variational caleulus)中这样一个问题，其中给出极值的曲线的端点是固定的.例如，在变分学的最简问题中，带有固定端点的inf了{::，，粼F(。，、，*)d:所求的曲线二(t)应通过的起点和终点x(艺。)二x。，欠(艺l)二x.是给定的.由于最简问题的Euler方程(Euler叫Uation)的一般解依赖于两个任意常数，x“x(t，c，，cZ)，给出极值的曲线将在对应的边值问题的解中寻找.结果，该边值问题可以有唯一解，多于一个解或根本没有解. 2)具有自由(可移动)端点的变分问题(varia·tional probhm witll free(mob口e)ends)是变分学中这样一个问题，其中给出极值的曲线的端点可沿给定流形运动.例如，如果在压血a问题(BO恤probkm)中所寻找曲线x二(x.(t)，二，义。(t”要满足的边界条件数目严格地小于Zn十2: 价，(t、，x(t、)，tZ，x(t:))=o，“=l，“‘， p<2“+2，(*)则曲线端点可沿着(Zn十2一p)维流形(‘)运动.如果边界条件(*)以形式

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