补充资料：算子

算子
operator

　　算子【啊衅.恤;onepmp] 从一个集合到另一个中的一个映射.每一个都有(用代数运算，一个拓扑，或者一个序关系定义的)一定的结构.算子的一般定义与映射(n坦pPing)或函数(n“石印)的定义一致.设X和Y是两个集合.对一个子集D CX中的每一个元素x，指定一个唯一确定的元素A(x)‘Y的规则或对应，称为从X到Y中的一个算子(。伴m幻r).D称为算子A的定义域(由兹以访of山6‘石。n)，并且用D(A)表示:集合{A(x):xeD}称为算子A的值域(do找以inof丫司u留或佃〕罗)，并且用R(A)表示.表达式A(x)常常写成A x.算子这个术语主要用在X和Y是向量空间的情形.如果A是一个从X到Y中的算子，这里Y=X，那么A称为义上的一个算子.如果D(A)=X，那么A称为一个处处定义的算子(e呢甲vhe记一山助己。沐m句r).如果A，，A:分别是从Xl到Y.中和从X:到YZ中以D(A，)和D(AZ)为定义域的算子，使得D(Al)C=D(AZ)并且A，x“AZx(对所有的义CD(A:))，那么如果X，=XZ，Y，=YZ，算子A、称为算子A:的一个压缩(。住甲拙ion)或限制(心川如。n)，而A:称为A，的一个扩张(cxte璐ion);如果X:CXZ，A:称为A、超越X、的一个扩张. 函数空间或抽象空间中的许多方程可以表示成这种形式Ax二y，这里夕‘Y，x‘X;y是给定的，x是未知的，并且A是一个从X到Y中的算子.对任何右边yey，这个方程存在一个解的论断等价于算子A的值域是整个空间Y的论断;对任何y‘R(A)，方程Ax=y有唯一解的论断，意味着A是一个从D(A)到R(A)上的一对一映射. 如果X和Y是向量空间，那么在从X到Y中的所有算子的集合里可以选出线性算子(石川汾r。详mtor)类;剩下来的从X到Y的算子称为非线性算子(加n-lin已江。详份幻招).如果X和Y是拓扑向量空间，那么在从X到Y中的算子的集合里可以自然地选出连续算子类(见连续算子(continuous。讲份幻r))，同样地有界线性算子(boUnd目lillear opelato玲)A(算子A使得X中任意有界集的象在Y中有界)的类和紧线性算子(亦即算子使得X中任一有界集的象在Y中是准紧的，见紧算子(田攻甲aCt。详而〔兀))的类.如果x和Y是局部凸空间，那么自然要考察X和Y上不同的拓扑;一个算子称为半连续的(sernl切nt泊uous)，如果它定义一个从空间X(赋予初始拓扑)到赋予弱拓扑的空间Y中的连续映射伴连续性的概念主要用于非线性算子理论);一个算子称为强连续的(sti。力目y contin加uS)，如果它作为从赋予有界弱拓扑的X到空间Y中的映射是连续的;一个算子称为弱连续的(w.火ly con垃luo璐)，如果它定义一个从X到Y中的连续映射，这里X和Y有弱拓扑.紧算子常常称为完全连续算子(。欢甲蜘勿‘幻n血，uOU‘。

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