补充资料：平稳分布

平稳分布
stationary distribution

平稳分布[血柱住喇尽曲州肠‘佣;e侧二0.即。oe pacn-Pe朋爬H”e」 齐次MaP劝.链(Malkovcl撇in)不依赖于时间的概率分布，设古(t)是齐次Ma琳oB链，状态集为S，转移概率为夕‘，(t)=p(亡(t)=下J古(o)=i)，平稳分布是满足下列条件的数集{二，:j‘s} 凡’”，蕙凡一‘，(’) 蕙“‘v。(‘)一:，j‘S，‘>0·(2)等式(2)表示平稳分布是不依时间而改变的:尸{古(0)=i}=二.，i“S，则对任意i任S，t>0，p{亡(t)=i圣=二，:此外对任意t，t.，…，t*>0，i，，…，i*‘S， p{亡(r.+r)=1.，…，心(r*+t)=i*}二 =p{亡(r:)=i，，…，否(t*)=i*}· 如果i任S是Ma琳仍链亡(t)的一个状态，使得极限 。峡p。“’一“，“’)”，’““，只鸡“，一‘存在，则数集道二，(i):j〔S}满足(2)，而且是链七(t)的一个平稳分布(亦见转移概率(七艺朋ition pro-加bill肠留)). 如果Ma琳oB链古(t)的正状态类的个数等于l，则给定附加条件(1)关于{二，}的线性方程组(2)有唯一解.如果链有k个正状态类，则平稳分布的集合是k个平稳分布的凸包，其中每一个平稳分布集中分布在一个类上(见MaP劝.链的正状态类(MarkovChain，cl乏璐ofP璐币化sta枉5 ofa)). 线性方程组(2)的任一非负解称为平稳测度(stationary~);当(1)和(2)不相容时平稳测度也可能存在.例如，在{0，1，…}上的随机游动: 七(0)=0，心(t)=看(r一l)+叮(t)，r=l，2，…，其中叮(l)，叮(2)，…，是独立随机变量，使得 p{叮(诬)=l}=夕，p{粉(亡)=一l}=l一， 0O，随机变量叮，(i)(i任S)是独立的，并与冲.，(i)(i‘S)具有相同的分布.【补注】对更一般的MaPKoB过程也定义平稳分布.例如见tAI].

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