1) cyclic convolution
循环褶积
2) circular(de)convolution
循环(反)褶积
3) circulative accumulation
循环累积
1.
It is proposed in this article that small towns should be dynamically planned,and the circulative accumulation is an important inner motive force for small towns development.
动态界定小城镇范围,循环累积是小城镇发展的重要内在推动力。
4) cyclic convolution
循环卷积
1.
The relation between the two-dimensional cyclic convolution and the discrete reconstruction convolution is educed.
分析了实空间离散格林函数的特点和平面声全息重构卷积计算的特殊性 ,推导了在重构条件下二维循环卷积与重构卷积的关系。
2.
This paper proposes a new algorithm for the computation of Discrete Cosine Transform (DCT) with odd prime length using cyclic or skew cyclic convolutions.
提出了一种利用循环卷积 (Cyclicconvolution)和扭循环卷积 (Skewcyclicconvolution)实现的计算奇素长度离散余弦变换 (DCT)快速新算法 。
3.
Convolution is converted to cyclic convolution,and also FFT is employed to calculate cyclic convolution.
将Toeplitz矩阵分解为一个循环矩阵和一个下三角Toeplitz矩阵之和,以及一般卷积向循环卷积的转化,借助快速Fouier变换(FFT),导出了一种计算两个n阶Toeplitz矩阵乘积的新快速算法,其算法复杂性为2n~2+(63/4)nlog_2 n-15n-34次实乘运算,4n~2+(63/2)nlog_2 n-18n+23次实加运算,与已有的优化算法相比,在实乘次数有所降低的同时,实加次数降低了近1/3,是目前复杂性最小的一种算法。
5) cyclic integral
循环积分
1.
The result shows that the Birkhoffian system has generalized energy integrals and cyclic integrals.
结果显示 :Birkhoff系统存在广义能量积分和循环积分 ,每个积分可使Birkhoff系统降两
2.
Routh and Chaplygin equations for variable mass nonlinear nonholonomic system in noninertial reference frame are extended,and the cyclic integral and its condition of existence for the system are given.
建立了变质量非线性非完整系统相对于非惯性系的广义Routh方程和广义方程，给出了其循环积分存在的条件，并利用循环积分将这类系统的Routh方程和方程降阶，得到更广泛一类的广义Routh方程和型广义Routh方程。
3.
In this paper, the D Alembert-Lagrange principle and the generalized chaplygin s equation for variable mass weakly nonholonomio systems moving relative to noninertial reference frame are established at first, and then the generalized energy integral and the generalized cyclic integral of the dynamical equations in the case of one-order approximation for the systems above are studied and presented.
本文首先建立了变质量弱非完整系统相对于非惯性系运动的Ｄ，Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理和广义型方程，然后，研究并给出了变质量弱非完整系统相对于非惯性系运动的动力学方程在一阶近似情况下的广义循环积分和广义能量积分。
6) circular convolution
循环卷积
1.
GPS signal C/A code phase measurement using FFT and circular convolution;
FFT与循环卷积相结合的GPS信号C/A码相位测量算法
2.
Research of Circular Convolution in OFDM System with Fixed Waveform TGI;
固定波形时间保护间隔0FDM系统循环卷积特性研究
3.
The algorithm firstly determines the mensurability of the signals and the lowest sampling rate for correctly detecting the signals,and calculates the PN code phase at this sampling rate,then gradually increases the sampling rate and calculates the PN code phases at those sampling rates using circular convolution,until the expectant precision is acquired.
算法首先利用FFT确定信号的可测性及可有效检测到目标信号的最低采样频率,并计算最低采样频率下信号的PN码相位,然后逐级提高采样频率,用循环卷积法求取各级采样频率下的PN码相位,直至达到测量精度要求。
补充资料：循环褶积
两个给定的序列分别延拓为周期性序列后，按周期褶积原理对其进行运算，结果也是一个周期性序列。如果仅取其一个周期内的结果，就得到循环褶积的序列。设有两个长度均为N的序列x(n)和h(n)进行褶积，先将它们经周期延拓变为周期序列慜(n)和愢(n)，即
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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