补充资料：Weierstrass条件(对变分极值的)

Weierstrass条件(对变分极值的)
eierstrass conditions (for a variational extremun

与 ，(，)一丁:(:，、(:)，、(。))过:， ，‘! L:R xR”xR”~R，在极值曲线x;、(t)上达到一个强局部极小值，其必要条件是不等式 、(r，x。(r)，又。(r)，亡))o对所有的t，t。蕊t毛t、和所有的省任C”都满足，其中‘·是Weierstrass澎函数(Weierstrass吕J一几mC-tion).这条件可借助于函数 n(t，x，p，u)=(p，u)一L(t，x，u)来表示(见n0HTp“「“H最大值原理(Pont月闷gm~-mum pnnciple)).Weierstrass条件(在极值曲线x。(t)上六)0)等价于函数n(r，x.，(t)，尸。(r)，u)当“=交.，(r)在u上达到极大值，其中夕。(t)=L、(t，x。，(t)，又。(t)).这样，Weierstrass必要条件是floH-Tp。朋最大值原理的特殊情形. Weierstrass充分条件(Weierstrasss川币eientcon-山tion):为了泛函 叭 ，(，)一丁:(:，、(。)，*(。))、。， r‘- L:R xR”xR”一，R在向量函数x.，(t)上达到一个强局部极小值，其充分条件是在曲线x。(t)的一个邻域G中存在一个向量值场斜率函数U(t，x)(测地斜率)(见H皿祀rt不变积分(Hilbert invariant integral))，使得 交。(t)=U(t，x。(t))和 产(t，x，U(t，x)，七))0对所有(t，x)〔G和任何向量亡6R”成立.【补注]对在极值曲线的隅角的必要条件，亦见Wei-erstrass一Erd”.un隅角条件(W匕ierstrass一Erdrnanncomer conditions).weierstrass条件(对变分极值的)[Weierstrass cOI公i-tions(for a varia垃翻目翻drelll.ll:Be滋eP山TPaccayc-月OBH，，KcTpeMyMa」 经典变分法中对强极值的必要和(部分地)充分条件(见变分学(variational cakulus)).由K .We卜erstrass于1879年提出. 节几ierstrass必要条件(Weierstrass neeessary con-dition):为使泛函

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