补充资料：点阵平面指数和点阵方向指数

    　　在金属学问题中，往往需要涉及点阵中某个晶面和晶向。晶体的晶面和晶向，可用密勒指数（Miller in-dices)的规定符号来表示。取平行于晶胞边棱的三个轴x,y，z，每根轴分为长度与晶胞边长(a,b,c)相等的等分，沿各轴的距离就用这些边长的倍数来表示。当标志一个晶面时，先确定此平面在三根轴上的截距，然后取截距的倒数并通分，即化为同分母的分数。截距的倒数便成为 h/n，k/n，l/n 的形式，这里 h，k，l是整数，n是公分母,把整数h，k，l括入一个圆括号内,就得到了晶面的密勒指数（h k l），简称晶面指数。图1所示晶面在x，y，z三根轴的截距相应为2，3，1，OP＝2,OQ＝3,OR＝1,倒数各为1/2,1/3，1，公分母为6，因此截距的倒数可写为3/6,2/6,6/6。(3 2 6)即用来表示这个晶面。由此得出的这些指数只说明关于晶面的几何关系，而对原子在晶面上的分布或类型并未涉及。另一方面，一组密勒指数,例如(3 2 6)，不仅描述一个晶面，而且描述所有与之平行的晶面。例如截距为4、6和2的平面必定和图1所示平面平行，并可证明其密勒指数也是(3 2 6)。
　　
　　图2示出立方晶系的一些重要晶面。其中指数为 0表示平行于某一晶轴的晶面，与该轴相交于无限远;而一个晶面与晶轴交于负向时,则在指数上方画一短横线表示。对于晶体学相同而只是取向不同的一族晶面，用另一种括号,如｛100｝表示所有的立方体面,包括(100),(ī00),(010)，(0ī0)，(001)和(00ī)各晶面。
　　
　　点阵的晶向用方括号表示。标定时，先通过原点沿此方向作一直线，然后根据晶胞边长确定此直线上一点的坐标,如x＝a,y＝-2b，z=c/3。晶向指数就是和这些坐标成正比的最小整数〔3宮1〕。在立方晶系中晶向总是和具有相同指数的晶面相垂直，如〔111〕垂直于(111)，等同的晶向族，如〔100〕,〔010〕,〔001〕,〔ī00〕，〔0ī0〕和〔00ī〕用<100>表示。
　　
　　六方晶系中除密勒指数外,往往使用另一种密勒-布喇菲法。六方对称性要求四个坐标轴（图3），三根轴x、y、u在底面上,并沿密排方向互呈120°夹角，第四根轴则垂直于底面。箭头指向为轴的正方向,按x、y、u、z 顺序测出晶面在这四个轴上的截距,可定出其密勒-布喇菲指数为（hkil）,而且i＝-(h+k),或h+k+i＝0。图4示出六方晶系的一些重要晶面。容易证明,(10ī0)面就是密勒指数表示的(100)面。六方晶系的晶向同样可用三指数密勒系(图4)或四指数密勒-布喇菲系表示。
　　

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