补充资料：构造数学

构造数学
constructive mathematics

　　字6)是相同的字.假设以同化抽象为基础，才使人类有识字能力，即指能重复和一致地认出符号串是相同还是不同.场lbert指出这种能力是进行任何科学活动的最低要求.潜在可实现性抽象能使我们不用考虑字的描述与实际的空间，时间和物质的限制，这样，我们可以讨论想象中非常长的字，不管实际上是否存在，特别地，可以在任意给定字的右边(或左边)写下任意其他字，这蕴含了考虑任意大的自然数以及自然数相加的可能性，因为自然数可以看作是字母表{O，}}上形为0，0}，00}，4二，等等的字.此外，潜在可实现性抽象并不能使我们将无穷字和字母表上_的“所有”字的集合看作其本身是完全的(特别地，自然序列不能看作是完整的对象)，这种考虑需要更强的抽象—实无穷抽象，这是构造数学所排斥的. 接受潜可实现性抽象使我们不仅能考虑初等的完全可视的构造过程(比如写较短的字)，也能考虑不是实际产生的概念的构造过程.这样的过程由其指令所定义;这些指令本身又构成了研究的对象.指令给出的构造过程(简单地，处理字的过程、必须是完全自明的，_巨一步步地完全唯一决定字串的构造;此外，步必须是基本的，即只假设读者能读，能写(或抹除)这些字.这样，步可以化归为写下字和某些字的图形比较，以及由一字代换某一字的出现(见嵌入字(l翔be-dded word)).过程的停止由指令本身定义，月.依赖于前面一些步所得到的结果;接受一给定步的有结果性判断必须也满足刚描述的基本特点.可能没有一步是有结果的，即在每个完整步之后，给定的指令要求完成下一步.对于这样的个指令，不能附加任何潜在可实现的构造过程. 因此用传统术语是很方便的，据此，相应的指令确定一无界可扩展(潜无穷)的过程.由于这些术语的正当，也可以由潜在可实现过程考虑更抽象的形式，如与它们的指令相同的过程以扩展原始构造过程思想.随着构造过程的潜无穷出现，产生出关于确定由给定指令定义的算法是否停止的判定问题.构造数学运用一个重要原理，称为构造选择原理(constru山veseleCtion PrindPle)(Mal，KOB原理)，可以使我们用反证法得到事实，即相应构造过程的潜无穷归约于假设的可驳性.指令的例子:7):写!，8):在{O二以几的任意字的右边写{;9) ga):写}且‘转到gb);gb):抹除}(即用空字代替这字母)，到ga;10):10a):在{毛)，!}上的字的右边加}，转到IOb);10b):如果当时的字为01}，则停止过程，否则回到10a)二11):!la):写O且转到1 lb);1 lb)二在当前的字右边写1，转到1 Ic);1}c);如果得到一个完整的自然数则停止过程，否则在当前字上加}，回到1 lb)， 指令7)定义一构造过程.它在一步写下一个字母{之后停止.执行9)的过

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