补充资料：Grassmann流形

Grassmann流形
Grassmam manifold

次坐标是A的所有(mx。)子矩阵的行列式值的那一点，则这点与上述的选取无关，且这样定义了一个嵌人乓，。(k)~PN一’(k)，称之为即cker嵌人(即ckeriml狱汕ng).相应的坐标称为n血如叮坐标(即ckercoo卜d止以比)，也称为G口朋叮以nn坐标(Cn处舀n切旧n cood趾以-擂)(见外代数(以忆幻。ra妙腼)及前文).作为PN一’(k)的子簇，G厂处拐n坦旧n流形乓，.(k)由一些称为黝cker羊手(枷cker比htion)的二次关系所给出，见队ljl.5节. 有很多不同的符号在使用着，如尸中m平面的Gn处冶n坦旧。流形被记为民，。(k)(如这里)，气.。(k)，G伽，‘均及民哟，最后的这种表示可推广到带向量空间V时的乓(V). 代数几何学中定义了z上的射影概形氏，.使得其k点是氏，，(k)·GI习骆~流形中任一p维代数子簇等价于那些使得令。_竺姓型2=。。，、“一的救拍杏 乙a‘一一一气下一‘=P浏族oa。..。_俐限一洲里坦百昌一，2「-一一a0~“’一’-一一一(见11]). 如果k是实数域R，复数域C或者四元数体H，那么k上的Gn王粥n叼田Ln流形均可看作一个紧解析流形(实的，如果k=R或H;复的，如果k=C).这些流形由于分别是典型群(c」aSSical grouP)O如)，U(m)和sP(m)的分类空间这一事实而引人注意.更精确地说:当c分别等于1，2，4时，对任何维数簇c(n十l)一2的CW复形(CW~comPlex)X，以X为底的k上m维向量丛的同构类的集合与连续映射X~民+。，。(k)的同伦类的集合自然地一一对应〔【21).而与群50伽)和SU伽)相关的一个类似理论导致对犷中m维定向空间的Gra.~流形叱。(k)(k二R或C)的研究.特别地，上述这些流形与示性类(c压川邪把由tic chss)理论紧密相关. G灯裂粥宜吸nn流形在拓扑学中的作用使得对其拓扑不变量的仔细研究成为必需.最早的研究方法是基于Schubert簇的，利用这个簇很容易构造氏、。(k)(k二R，C，H)的胞腔分解.特别地，研究表明闭链sa。、构成同调群H.(民，。(C)，Z)，H.(民，.(R)，勾，从叹，.归)，Z)的一组基.Gn工洛Ir么n幻流形的上同调代数和Steen刃d幂在其上的作用也已得到了详尽的研究(汇3]). G口“叮坦n刀流形理论的另一方面是指它们是对应除环上的线性群的齐性空间，而且是不可约对称空间(syrDr叱苗c sPace)的基本例子. 从无限维向量空间的子空间也能构造与G右班‘叮‘仙流形相类似的流形.特别地，E以几江h解析流形Ga在解析结构的形变理论中有重大作用，这里乓的元素是C上Bm朗h空间B的具有闭直补集的闭子空间.【补注】选定妙的一组基，对每一x任q，。

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