补充资料：刚—塑性有限元法

刚—塑性有限元法
rigid-plastic finite element method

gang一Suxing youxianyuanfa刚一塑性有限元法(rigid一plastie finite ele-ment method)对刚一塑性材料的变形区划分为有限个单元所建立的一种变形力学问题的有限元解法。它的基础是刚一塑性变分原理。根据能量泛函取驻值，确定正确速度场和与它有关的场变量。这种方法采用小变形情况的几何方程，忽略工件变形的弹性部分，并考虑塑性变形时的体积不可压缩条件。每一步计算是在前步工件积累变形的几何形状及硬化状态的基础上进行的。变形后工件的外形通过在空间上对速度积分获得，从而避免几何非线性问题。它可用较大的增量步长，减少计算时间，在保证足够的工程精度下提高计算效率。由于作了刚一塑性假设，对体积不可压缩材料，因其静水压力(负的平均应力‘)与体积应变速率无关，所以必须作特殊的处理才能求出应力张童内，否则只能求出偏应力张量娇。刚一塑性有限元法在发展的初期，主要用来求各种塑性加工过程的变形力、变形和应力分布等。现已发展到对变形过程进行模拟，为制订合理工艺、预测产品缺陷与材料的可加工性、确定合理毛坯尺寸和预成形模具形状等提供科学依据。刚一塑性有限元法因对体积条件的不同处理而有几种不同的方法，主要有拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法。对比以上三种方法可见，罚函数法中由于引入了很大的正值常数a，未知数或方程式数比拉格朗日乘子法减少了，个，从而减少了计算机内存和计算时间，但若设定的初始速度场严重失真时，惩罚项将变很大，难以收敛。体积可压缩法类似罚函数法，但前者可从速度场直接计算应力，故计算过程简化。实际计算中常遇到一些技术问题需要处理，诸如初始速度场的设定，刚一塑性边界的处理，收敛判据和收缩系数月的确定，摩擦条件的选取，奇异点和边界条件的处理以及新旧网格场变量传递等。这些问题处理是否得当直接影响刚一塑性有限元的计算与应用。这些问题有的已初步解决，有的尚未圆满解决。这些间题的妥善解决将会使刚一塑性有限元法得到更广泛的应用。 拉格朗日乘子法以刚一塑性材料不完全广义变分原理为基础的有限元法。能量泛函必是速度场{讨和拉格朗日乘子又的函数。由于该泛函取驻值时的{v}为正确解，且又等于平均应力‘，故可据此确定速度场和平均应力进而可求偏应力和应力。刚一塑性有限元的拉格朗日乘子法是小林史郎于1973年首先采用的。 假定将变形体分成m个单元和，个节点。用矩阵表示的单元能量泛函姚为 ~盯了2、，___二___、_l音.__n’ 砚=几川}专{v}eT〔B〕T留〕【。

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