补充资料：运动媒质声学

    　　研究运动媒质中的声现象的学科。主要研究媒质运动对声传播的影响，和媒质运动时的发声机制。
　　
　　运动媒质声学的基本方程是
　　
　　 (1)
　　其中嗞为速度势(声波引起的质点运动速度为－墷嗞), v为媒质运动速度,с为媒质中的声速。当v=0时，式(1)即化为寻常的波动方程。当v为常数时（定常流），式(1)的平面波解可写作下列形式
　　
　　 　exp(ik·r -iΩ t),
　　
　　 　(2)
　　其中r为随着媒质一起运动的坐标；k为其中的波矢，其大小为，而方向为波阵面法线方向
　　
　　 　Ω呏ω/(1+Macosθ)＝ω-k·v (3)
　　为内禀频率，即在随着媒质一起运动的坐标系中所观察到的(圆)频率，这里为媒质运动的马赫数，θ为运动方向与波阵面法线之间的夹角，而 ω为静止坐标系中所观察到的频率。式(3)描述了著名的多普勒效应。从这里也可看出，运动媒质中的波动现象（例如其中的声速），依赖于传播方向对运动方向的相对取向。也就是说，媒质的运动使它本身成为各向异性的，从而它的行为在许多方面类似于一单轴晶体,而运动速度v的方向相当于光轴方向。
　　
　　在运动媒质声学中，一些寻常的声学关系得到相应的修正，例如在作平行运动的两种媒质分界面上，寻常的折射定律被推广为 　 　
　　其中角标1,2分别对应于两种媒质，α为式(3)中θ的余角，即α₁为入射角，而α₂为折射角。
　　
　　运动媒质的基本理论对于大气声学和水声学，特别是前者中声传播的研究非常重要。但这时式（1）中的с和 v都不再是常数而是坐标(通常可认为只是铅直坐标)的函数（称为剖面）。在一定的剖面模型下，可用数值方法进行射线寻迹。
　　
　　当媒质的运动不是理想的层流,而是随机的湍流(例如实际大气就经常处于这种状态，见层流和湍流)时,声波就不仅会有反射和折射，而且会有散射，同时其振幅、相位、频率等都要产生起伏。
　　
　　运动媒质声学的另一主要内容是研究媒质运动时与其他物体相互作用以及其本身的发声问题。
　　
　　当流体冲击到固体或边界面上，在其附近产生一随时间变化的压力分布，结果就产生声音。由此形成的声源一般可用一个偶极子来近似。它所辐射的声功率与流速的 6次方成正比。但对这种发声机理的纯理论分析相当困难，必须辅以关于相互作用力与描述流场各参量之间相互关系的实验数据，在流体与固体相互作用而发声的情形中，并不一定都必须是湍流。例如，物体在流体中作超声速运动时以及系列物体（如螺旋桨）运动时都会辐射声音。
　　
　　即使不存在任何物体或边界，随时间变化的流场中也会产生压力起伏，而这种压力起伏引起小的密度起伏并象声波那样传播开去。因此在任何情况下，流体中的不稳定区域都是一个声源。这种声源可以近似地用一个四极子（对偶极子）来描述，其所辐射的声功率与流速的8次方成正比。
　　
　　

参考书目
　　　P.M.摩尔斯、K.U.英格德著，杨训仁等译：《理论声学》,下册,第11章，科学出版社，北京，1986。(P. M.Morse and K. U. Ingard, Theoretical Acoustics, McGraw-Hill, New York,1968.)
　　

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