补充资料：Birkhoff遍历定理

Birkhoff遍历定理
Bilkhoff eigodic theorem

　　Bi浅h甫遍历定理[Bi血h成e吧诚c the峨m;血p以，峥a邓门口的.。旧T.娜限Ma】 遍历理论(erg曲c theory)中最重要定理之一关于具有。有限测度拜的空间X上的自同态T，Birkhoff的遍历定理是指，对于任意函数f任L，(x，群)，极限 lrm生咬，了(:*二、一云二、 n神的n人二万(时卿于扫慎(tim“avera罗)或毋热道于挣填(avera罗alonga trajectory))fL乎处处存在(对几乎所有x任x).此外，厂。Ll(x，拌);且若拜(X)<的，则有 夕“一夕d卜关于具有，有限测度料的空间X上的可测流(measura-ble flow)毛不}，Birkhoff的遍历定理说，对于任意函数f‘LI(x，时，极限 、十矛(:·)‘一五·，几乎处处存在，且和了有相同的性质. Birkhoff的定理首先由G.D.Birkhoff提出和证明(【1」).接着有各种不同的改进和推广(有一些定理，它们包含Birkho任定理作为特例，还包含j些在概率沦中被称为遍历定理的稍许不同类型的命题(见遍历定理)(ergxlicthcorem);此外，还有关于变换半群的更一般的遍历定理([2】)).Birkhoff的遍历定理及其推广，由于它们考虑的是沿着几乎每一个别轨道所取平均的存在性，因此被称为个体渗巧牢浮(individuale粤心ic‘heorems)，以区别于苹甘穆事牢浮(s‘a‘15‘i“1 er网ic‘heorems)一von Neumann澳巧宇浮(von Neumann ergodie‘he-。rem)及其推广.(在非俄文文献中，名词“逐点遍历定理”经常用来强调，平均是几乎处处收敛的.)
　　

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