1) appell equation
阿佩尔方程
2) type-A Appel Equation
第一类阿佩尔方程
3) Pell equation
佩尔方程
1.
It is critical that we extract elementary solutions of Pell equation when we want to get its integer ones.
求佩尔方程x~2-dy~2=1的全部整数解,关键是如何求出其基本解。
4) Apel
阿佩尔
1.
The character and academic consequences of Apel′s transcendental pragmatics;
阿佩尔先验语用学的特征及其理论后果
2.
Karl-Otto Apel is one of the most famous philosophers in postwar Germany; he has made great contribution to making the postwar German philosophy face to the philosophy traditions of foreign countries.
卡尔-奥托·阿佩尔是战后德国最著名的哲学家之一，他在促进战后德国哲学向外国哲学传统开放和改造康德先验哲学方面作出了重要的贡献。
5) Abel equation
阿贝尔方程
1.
By means of the sufficient and necessary condition of the general second order polynomial system s integrability,in the light of the first type Abel equation,we obtain the characteristics that the integrating factor possesses when the equation is Liouville integrable,and then in one situation,we give the relation among the equation s coefficients.
根据一般二阶多项式自治系统可积的充要条件,对第一类阿贝尔方程给出了目前已知的几类可积方程的积分因子所具有的特征,并给出了当积分因子限制在其中一类特征时方程系数间的关系,然后进一步证明这类方程可经线性变换化成Bernoulli方程。
2.
Furthermore,some ordinary integrable conditions are obtained for the abel equation.
利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件。
6) ro cephalosyndactylia
阿佩尔氏病
补充资料：阿佩尔方程
法国数学家 P.-┵.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：
(1)式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束
和r个微分约束
(2)
可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：
，
(3) 式中m个妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统，即
。由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标πs不一定存在,这就是πs是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。 由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。
(1)式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束
和r个微分约束
(2)
可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：
，
(3) 式中m个妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统，即
。由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标πs不一定存在,这就是πs是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。 由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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