补充资料：拓扑动力学

拓扑动力学
topological dynamics

　　拓扑动力学[to州哈caldy理而cs;T000几or"，ee~皿“HaM“Ka」 动力系统理论中研究拓扑动力系统的分支(见动力系统(d州22而cal system):拓扑动力系统(toPologicaldynamical system)).基本的情形是相空间(phaserpace)为度量紧化，而时间遍历R，z或N(以下均作此假定). 拓扑动力学的起源(1920一1930)涉及到与轨道极限性态相关的一系列概念(例如，拓扑动力系统的极限集(玩俪1 seo和中心(centre)).在拓扑动力学基本内容中讨论运动的“可重复性”颇为有益，尽管这些概念本身是在研究更加具体的对象—微分动力系统时提出的.各种“可重复性”(按照普遍性程度的顺序)有:周期性，(Bohr)意义下殆周期性，(Birk-hoff意义下，见极小集(n血lrr必lset)的2))递归性，形sson稳定性(Poisson stability)，非游荡性(见游荡点(帅nderi飞point”及链循环(Chillil recurren-ce).随着时间的推移，任意轨道逼近“可重复”轨道生成的集合;依此观点，特别注意后者是合情合理的. 在印年代，极小集及其扩张的研究，使拓扑动力学作为一门独立学科得到较大发展(它最初与远离动力系统有关，见远离动力系统(distald犯祖fnjcal哪-tem)).然而，必须记住，对于轨道极限性态的研究，不能简单地化为对极小集的研究. 直到印年代末，拓扑动力学主要处理上述间题(亦见下述段落和动力系统(d”unl‘al systeln)中参考文献【l」，【61，【11」，【13」一【15」).但是，许多情况下还必须考虑“不可重复”轨道(因而往往对分界线感兴趣).特别地，它们可以描述某种特殊类型的波，这与它们是不是链循环无关.与具有非退化临界点的函数对应的梯度动力系统(脚dientd哪至而cal sys-teln)被用于流形的研究;但是，在这时，“可重复”轨道的集合有一个平凡结构.因此后来也研究了除“可重复”运动之外的轨道性态，以及孤立的(isola-ted)或者局部极大的(在集合的某邻域U中，不存在更大的不变集)紧不变集.在这种集合的轨道中，可能有“不可重复”的.对这种集合可引人类似于M谊se指数(Morse index)的指标(它不再是数，而是更复杂的对象)，并且建立一种关系，以推广Morse不等式(Morse illequalities)(恰与Morse一s比以le系统(Morse一smale system)的结果对应).也讨论系统中这些集合在连续变化下的性态.(因为没有兴趣研究轨道离开U之后的性质之类的问题，所以有可能(有日寸甚至必须)研究“局部动力系统”，在该系统中，点的“运动”不必对所有时间值定义.精确的描述颇为费)2.见11]，【10]). 与拓扑动力学有关的问题是不变测度(invarianimeasure);拓扑嫡;渐近循环(见【2]，[3]);或在描述集合论(descripti

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