补充资料：谐和振动

谐和振动
harmonic vibration

谐和振动【抽nl袱‘c访h旧位翔:rapMo。。，eeoe，月e血-.e]，谐振动，正弦振动(sin~耐vibratlon) 可写成解析形式 x二x(t)=A邸(。t一:)二Re[Be‘。‘]的物理量随时间的周期变化.这里x=x(t)是t时刻振动量的值，IAI=!B!是振幅，。是周期(圆周)频率，“是振动的初相.一个完整振动的持续时间T=2“/田称为谐和振动的周期(period)，而单位时间内完成的完整振动次数v=1/T称为谐和振动的频率(f叫滚n卿)(。=2二v).谐和振动的周期与其振幅无关.振动量的速度、加速度及所有高阶导数均以同一频率谐和地变化.在相平面(Pl.Se Phae)(x，幻上谐和振动表现为一椭圆.由于能量的耗散，理想的谐和振动在自然界是遇不到的，但很多过程接近谐和振动.它们包括力学系统相对其平衡位置的小振动，这里所得的振动频率(所谓的本征频率(el渗泊份为吻-由))与运动的初始条件无关，只决定于振动系统自身的性质.例如，长为l的细线上的数学摆的小振动(在重力作用下)由下面微分方程描述 邢I父=一小gx，这里g是重力加速度，x(t)是摆线与垂线间的夹角.此方程的通解具有形式x=A心(。t一幻，这里振动的本征频率，。=存刀，仅依赖于g和I，而振幅A和相“为积分常数，根据初始条件而选定 谐和振动在振动总体的研究中起重要作用，因为复杂的周期变化和基本是周期变化的量可以以任意要求的精确度近似表示为谐和振动的和.数学上这相当于用三角级数(t州gono此川c sen留)和F伙的“积分(Fotirx犷加唤”l)来逼近函数. 一定义于[一7T，刘的复值函数x(t)的经典Fou-rier级数 ‘(亡)=艺a，。‘·‘， 月~一O可看作是将x(t)展成一具有整数频率n二O，士l，士2，…的谐和振动的和.Founer系数 l 气=万万确定频率为n的谐和振动的振幅(}a。})和相移(a飞a。).全部Fo~系数的集合决定x(t)的谱，并示出那些确实包含于x(t)中的谐和振动，以及这些振动的振幅和初相.知道谱等价于知道函数x(t). 定义于(一的，印)的函数x(t)不能再由整数频率的谐和振动来构造.它的结构中包含所有频率的振动.函数x(t)可表示为Fo以r积分 x(。)一了a(n)。/一而，这里 。‘。)一李【二‘，)。一己: 乙兀-，沈是x(t)的谱密度. 函数的这类表示法形成了微分方程和积分方程理论中解各种问题的F仪Id叮法(Fo~皿thed)的基础.

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