补充资料：昂萨格倒易关系

    　　描述不可逆热力学过程的线性唯象定律中各系数间的倒易关系。它是粒子微观运动方程的时间反演不变性在宏观尺度上的反映。这个关系是1931年由L.昂萨格建立，后经H.B.G.卡西米尔发展，扩充了它的适用范围。
　　
　　人们常用"流"和"力"来说明不可逆过程。在扩散过程中的物质流密度，热传导中的热流密度，化学反应中的反应速度等都称为流，用Ji(i＝1,2,...,n)表示。引起流的相应力为浓度梯度、温度梯度、化学亲合力等用X_i(i＝1,2,...,n)表示。在线性区它们的关系唯象地写为
　　唯象系数L_ij为常数。昂萨格发现,唯象系数矩阵是对称的，即L_ij＝L_ji,
　　这就是著名的昂萨格倒易关系。这个关系的存在不依赖于具体物质，或具体过程，在线性不可逆过程中具有普遍意义，因而成为线性区非平衡热力学的主要基础之一。
　　
　　昂萨格倒易关系应用于实际问题时，得到了很好的验证。其中对温差电偶和力热现象的研究是它成功的突出例证。
　　
　　温差电偶效应 　用两种不同金属A、B焊接形成闭合回路，人们发现了塞贝克效应、珀耳帖效应、汤姆孙效应（见温差电现象）。利用昂萨格关系可以证明，塞贝克系数、珀耳帖系数、汤姆孙系数都满足普遍的关系式，即汤姆孙第一关系
　　和汤姆孙第二关系Π_AB＝S_ABT。
　　而这两个关系已为实验证实，所以昂萨格关系的正确性也就得到了证实。
　　
　　费德森效应 　实验发现系统中不同区域的温度不仅造成热流，也会引起粒子流J_n＝λ│ΔT│
　　式中λ称为热力系数。这种效应称为费德森效应，也叫热力效应。同时发现压差不仅引起粒子流，也产生热流J_Q＝K│Δp,
　　式中K称为力热系数。利用昂萨格关系可以证明K＝λTv,
　　式中v为物质比容。尽管λ和K 随物质性质而异，但实验证实上述关系在不可逆过程的线性区是普遍成立的。
　　

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