1) proportional parts
内插因子
2) interpolation of operator
算子内插
1.
The paper is given the interpolation of operators between weighted Hardy spaces and weighted L p spaces when w∈A 1 by Calderon Zygmund decomposition.
利用Calderon Zygmund分解 ,给出了当w∈A1时加权Hardy空间与加权Lp 空间之间的算子内插 。
3) Insertion Sequence
插入因子
1.
Distribution of Insertion Sequence 607 of Helicobacter Pylori for China Strains;
目的分析来源于不同人群,不同临床诊断结果的幽门螺杆菌中国菌株插入因子IS607的分布。
4) interpolation factor
插值因子
1.
By defining interpolation factor,Interpolation condition is successively considered over intrerpolation nodes x1;x1,x2;x1,x2,x3;…;x1,x2,…,xs for Hermite interpolation problem.
通过定义插值因子,对Hermite插值问题依次考虑满足插值结点x1;x1,x2;x1,x2,x3;…;x1,x2,…,xs处的插值条件,采用逐步迭代的方法构造插值多项式,得到插值多项式系数的递推公式。
5) Intron insertion
内含子插入
1.
Intron insertions were found in the vertebrat.
结果Flamingo钙黏蛋白亚家族起源于真后生动物;在脊椎动物进化过程中发生了两次基因重复获得3个同源拷贝;脊椎动物flamingo蛋白序列结构域中含有保守的内含子插入及胞质区含有两个高度保守模序作为其进化特征。
6) Endothelin
内皮因子
补充资料：算子内插
证明算子有界性的一种数学方法。如果算子T 是Lp到Lq的有界算子，即对所有的??∈Lp，有T??∈Lq，且满足式中M是算子的界,与??无关，就称T是强(p,q)型的。最早也是最典型的算子内插定理是里斯-索林定理。
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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