补充资料：白噪声

白噪声
white noise

　　白噪声[咖te俪se;6e几u曲川yM] 有常值谱密度(sPeet阁de招ity)的广义平稳随机过程(stationa理stochasticP联ess)X(t).白噪声的广义相关函数形如刀(r)二。’占(t)，其中叮’是正常数而占(t)是吞函数.白噪声过程被广泛应用于描述有很小相关周期的随机扰动(例如“热噪声”—导体中由电子的热运动产生的电流强度的脉动).在白噪声的谱分解 x(。)一丁。!、!d:(、)中，其“基本振动”e“‘d:(又)在所有频率又处都有同样的平均强度;更确切些说，它们的平均平方振幅是 Eld:(洲2一兰以一二<伙二. 2兀这个谱分解意味着，对每一平方可积函数甲(t)， 一J，(:)X(。)d:一丁石(、)d·(、)，其中石(劝是毋(t)的R脚让r变换(Fourie:tr二-form);广义过程X二(x，毋>对函数职(t)的更明显的依赖性可以由一个与d以劝同类型的对应随机测度d叮(t)来描述(d叮(t)是随机测度dz(又)的Fou-rier变换)，即 ‘X，，，一了，(。)d。(亡)· G泣仍s白噪声(Gauss恤认七ite noise)X(t)作为肠旧翎.运动(Bro~订幻石。n)叮(t)的广义导数(X(t)=叮‘(t))，是构造“受控”于一随机微分方程的随机扩散过程(diffusionp联ess)y(t)的基础: Y，(t)=a(t，Y(t))+。(t，Y(t))粉‘(t)·这方程常常写成微分形式: dy(t)=a(r，Y(r))dr+。(r，Y(t))d叮(t). 涉及白噪声应用的另一类重要模型是描述有平稳随机扰动X(t)作用于其上的稳定振动系统行为的随机过程Y(t)，这时，Y(s)(st).这种系统的一个很简单的例子是 _了d、，，、 PI‘竺一】Y(t飞=X(t)、 一\dt/一‘一’其中尸(:)是全部根都在左半平面的多项式;在阻尼掉“瞬时过程’之后，过程Y(t)即由下式给出: y“，一f击“·‘、，·实际应用中，在所谓散粒效应(shot effect)过程的描述中，如下形式的白噪声 x(。)二艺占(。一;*) k起着重要的作用(k在一的与的之间变动，而…，:一:，;〔，，:t，…构成一Poisson过程);更确切地说，X(t)是Poisson过程粉(t)的广义导数.散弹效应过程本身有如下形式: Y(:)一了。(。，:)x(、)、:一J。(。，:)、。(、) =艺c(:，Tk) k其中c(t，、)是满足条件 丁!。(:，:)}2、:、二的权函数;此外，广义过程X=的均值是 a‘，，一a丁，(「)d‘，其中a是Poisson律的参数(见上)，而该过程的谱表示 X(:)一a+丁。

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