补充资料：测地区域

测地区域
geodesic region

　　测地区域「9.血血叫萝灿;reo爪e3。，ec以:06几aeT司 曲面F上一些点所构成的一个连通集G，使得对G中每点x存在一个以x为中心的圆盘K(x)，使得Ka=G门K(x)具有下列类型之一:l)Kc(x)二K(x):2)凡(x)是一个半一圆盘;3)凡(x)是K(x)的一个扇形，而不是一个半一圆盘;或者4)凡(幻由K(x)的有限个除x外没有公共点的扇形“‘所构成. 在第一种情况下，点x称为平则申卓(1飞创aJ，in-怡‘。r point)，在第二种情况下称为平则边界卓(哩山r比山司ary point)，在第三种情况下称为净卓(a理问arpoint)，在第四种情况下称为结卓(11odal point)·如果测地区域本身是紧的，且无结点，则称为正规区域(non刃以l祀gon).正规区域或者是一个闭曲面，或者是一个带边界的曲面，其边界由有限个两两不相交的Joldan多边形所构成. 通过对两点a和b之间导人所谓G距离(G一曲t-~)p。(即连接a和b的所有完全包含在G中的可求长曲线长度的最大下界)，可把测地区域看成一个度量空间.G中一条具有端点a，b的可求长的弧称为G线尽(G一望g翅拍t)，如果它是在G中。和b之间的最短连线.单点被看成是长度为零的G线段.对G线段的所有点，方程p‘(a，x)+p。(x，b)=户‘(a，b)成立.G射毕(G一ray)是一条位于测地区域内，且其每一条部分弧均为G线段的射线.G线(G刁ine)由除了原点外没有公共点的两条射线组成，使得包含在该线上的每条弧都是G线段. 测地区域具有全曲率的充要条件是对穷尽测地区域的任何正规区域序列，全曲率趋于一个公共值.如果区域的Ga璐曲率没有一处为负或者没有一处为正，则区域具有全曲率.如果区域不具有全曲率，则总可以找到一个正规区域的穷尽序列，使得全曲率趋于士的.如果同胚于闭半平面的完全测地区域的边界仅具有有限个角点，且田」，…，。。为在测地区域内测量出来的相应的角度，则对全曲率C(G)，有下列的不等式 e(G)书二一艺(:一。‘). ‘二1
　　

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