补充资料：一般线性群

一般线性群
general linear group

如果K是一个除环(skew一6eld)且”>l，GL(。，K)的任意正规子群或者在乙内或者包含GL(n，幻的由平延(。习留域戈由刀)生成的换位子群SL十(n，K)，并且商群sL+(n，均/sL+(n，幻门乙是单群.再者，存在一个自然同构 GL(。，幻/sL+(n，幻”K’/[r，K’]，这里r是除环K的乘法群.如果K在它的中心k上是有限维的，则SL(n，幻的作用由GL(n，幻中一切缩减范数为1的矩阵所组成的群来表现，群SL(n，幻与SL+伪，幻不一定总是相同的，虽然当k是一个整体域时情况是如此(见为峨省~刃妇假设(K加。记r一下招hyl扣-t!璐is)). 一个环K上一般线性群的正规结构的研究与代数K理论(诚罗b面eK一t坛”卿)相关联.一般环K上的群GL伪，幻可以含有很多正规子群.例如，如果K是一个没有零因子的交换环并且具有限个生成元，那么GL(n，K)是一个剩余有限群(拙jdually七苗记gtt，叩)，即对于每一个元素g来说，存在一个指数有限的正规子群戈不包含9.在K=z的情形，对CL(n，z)的正规子群的描述实际上等价于对SL(n，Z)的同余问题(印吸笋脚叹eprob摘m)因为 IGL(。，Z):SL(n，2)1“2，并且当n>2时，群SL(n，Z)的任意非标量正规子群都是一个同余子群(congr比nce su地加uP). 一般线性群的结构与其他典型群的结构之间有着很深的类似.这种类似也推广到单代数群和比群上.一般线性群【罗叫阁‘.国r，.甲;.0刀aa。刀二e.a:r衅-noal 一个有单位元的结合环(见结合环与结合代数恤眯冗远石光皿拍邵助dal罗bras)K上一切(”xn)可逆矩阵所组成的群，常记作GL。因或GL(n，均.一般线性群也可以定义为具有”个生成元的自由右K模V的自同构群Aut以V) 在研究群GL(n，幻时，对它的正规结构有极大兴趣.群6L(n，幻的中心氛由元素取自环K的中心(c。放re ofanng)的标量矩阵组成.当K是交换的时候，定义特殊线性群(s衅过】in既江grouP)S以n，幻是行列式为1的矩阵所组成的群.当K是一个域时，群GL(。，K)的换位子群(commul以tor subgro叩)与SL加，幻一致(除开n=2)，{K卜2的情形)，并且GL(n，均的任何正规子群(加m司su饱”即)或者包含在中心凡内，或者包含s以”，K)，特别，射髻修攀线性解(proJ戊ti呢spec过】」n口rgro叩) 咫L(。，幻”sL(n，幻/sL(n，幻门乙是一个单群(除开n=2，{K卜2，3的情形).

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