补充资料：Neumann级数

Neumann级数
Neumann series

Na.比翅曰级数〔N如“姐目，‘七;比助明a尹八J l)形如艺a。J，+。(z) 四~0的级数，其中J，+。是B巴义1函数(第一类柱函数，见B巴刘函数(B巴se」nmc如把))，，是(实或复)数.C.G.N亡u“以nll(fl」)考虑了v为整数时的特殊情形.他表明，如果.厂(z)是圆心在坐标原点的一个闭圆盘中的解析函数，了是一个内点，C表示该圆盘的边界，则 f(“)一二a·‘·(z)，其中 一了(”，，一告)O·‘亡，“亡，“r，O。是l/t的n+l次多项式: o。“，一令， O·‘!，一声)一“‘·+一，”+ +(x一甲xZ+rZ)”」dx，。)1;0。通常称为。阶N七u汀以nn多项式(Neu比以nn poly-no而al).(卜殆u几以ml本人称它为二阶B留sel函数(压留d function ofsecond。记er).现今这一术语用来表示B巴望1方程的解之一.)用卜殆以脸nn级数表示函数的例子: e二(25运中)二J。(z)+2艺22。(:)e、Zn中， 几=1 sm(25谊中)=2艺JZ。一，(z)sin(Zn一l)甲， 月=l 了:\”_寻(。+2。)r(;+。) 奋—子=户—J，_硬之矛， \艺/厂。n‘其中拜是任一不等于非负整数的数，r是r函数(甲n卫刀a一几解由n). 2)在F托月holln积分方程(见Ih姻阮加方程(F代过holm叫uatic，n)) b ，(x)一‘JK(、，:〕，(:)d:一f(x)，x〔【a，b] (l)的理论中，N已un粉山田级数(N七umann se口留)定义为核K的预解式R(x，鱿又)的展开式: 尺(x，s;又)二艺又”尤。(x，s)，(2) .，I其中K，是(K的)迭代核，它由递推公式 K:(x，s)=K(x，s)， b 、。(x，:)一丁、。一1(x，亡)、(，，:)‘，，n)2定义.对于小的又，(l)的解可通过(2)由，(·卜，(·)·。公，*·i、。(一)f(S)‘S(3)表示. (3)中的级数也称为NeUnllnn级数(卜殆~nn哭n留).在【21中，级数(3)是对位势论中的D侧c址et问题所转化的方程(1)的情形考虑的， 3)设A是把Banach空间X映射到X中的有界线性算子，其范数}A{<1，则算子I一A(I是恒等算子)有唯一的有界逆算子(I一A)一’，并可有展开式 (了一通)一’=艺姓”.(4) 月.0在线性算子理论中，这个级数称为Neun祖nn级数(Ne~nn~).级数(3)可看作(4)的特殊情形.【补注】作用于特殊向量f的级数(4)即 艺注”f(AI)当{川})l时也可能收敛.关于其收敛的必要充分条件，见【A21(或汇A31).

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