补充资料：半单元

半单元
semi-simple dement

半单元[脚‘一咖1口eda帐”t;no卿pocTO血3理Me盯]，线性代数群G的 元素g任GC=GL(V)，它是空间V的半单自同态(s~一simPleendomorp比m)，即它是可对角化的，其中V是代数闭域K上有限维向量空间.G的半单元的概念是固有的，即它只是由G的代数群结构决定，而与G作为一般线性群的代数闭子群的忠实表示GCGL(V)的取法无关.元素夕任G是半单的，当且仅当K【G]上的右平移算子p。可对角化‘对任意的有理线性表示(址篮笼『即心elltation)州G一CL(体)，群G的半单元集映到群甲(G)的半单元集上 类似地定义G的代数Lie代数g的半单元(serTll一s扛nPle elelr犯nt ofthe司罗braic Lie司罗bra)，表示职的微分d侧g~g以碎)把代数g的半单元映集到它的象的半单元集上. 由定义，抽象Lie代数g的半单元(sen刀一s立nPleel-e兀巴ntofan咖七么ctLieal罗bra)是元素XCg，相应的伴随线性变换adX是向量空间店上的半单自同态.如果g〔叭(V)是约化线性代数群的Lie代数，那么X是代数g的半单元，当且仅当X是V的半单自同态.【补注】于是，代数Lie代数(al罗b面cLieal-罗bra)(线性代数群的Lie代数)的半单元的概念与抽象Lie代数的半单元的概念未必是一致的.但对约化线性代数群的Lie代数(及半单Lie代数)来说，它们确实是一致的.为了避免这种混淆，抽象Lie代数L的使adX是L的半单自同态的元素X有时称为川半单的(ad一s枷一s而ple).亦见JOrdan分解(Jordalld成omPosition)，2).

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