补充资料：对数线性型

对数线性型
linear form in logarithms

对数线性型饰姗r肠的n加瑰洲血.;.lte枷aa加四aoT扭。口p”中Mo.」，代数数的 形如 L二口:fog二，+…+刀。吨:。的表达式·当:，，…，:。，刀:，…，刀。是有理数或代数数，fog仪、，…，109:，是对数的固定分支并在域Q上线性无关时，}L}的有效性下界估计在数论中起着重要作用. 当户，…，肠是有理数时，不等式}Ll>e一刀成立，其中B=~}口，{，而c:>0仅与数“飞，…，仪。有关.求}L{的非平凡下界的方法属于超越数论.在刀=2的情形下，A .0，re月川冲明于1935一1949年期间得到一系列不等式，它们当B大于某个可有效计算的界值时成立，其中最好的一个有形式}川>e一“，“刀. 1948年他证明了对任何n及所有足够大的B有!川>e一“.但这个结果只是一个存在性定理，而且使此不等式成立的B的界值不能由证明过程确定.对任意”，}L}的有效性估值是A.Bal优r基于reJ】冈冲仍方法于19仅i年得到的(见〔2】). 设。)2，::，…，二。是代数数，其高和次数分别不超过A和d，此处A)4，d)4(见代数数(a妙blaic创叨忱r)).再设0<。<1，且吨:，，…，fog:。是对数主值.如果存在有理整数bt，…，b，，lb‘}簇B，适合 o<}b，1og::+…+b。lOg:。l0，K、>0，使对任何高不超过B的代数数刀。，’‘’，刀。，不等式 I刀。+刀，log::+…+刀。log“。!>c:B一“成立，其中常数c:和‘，可以通过数“1，一，“。及口。，·‘·，口，的幕明确地表出. 应用代数数的对数线性型的界值，可以得到不同类型的珑单助加方程(Diop玩切吻阴叫钾石。仍)(lb此方程，超椭圆方程，由亏数为l的曲线给出的方程，等等)的解数的估值，对数线性型的估计还使我们能够确定类数为1和2的虚二次域的判别式的界值.代数数的对数线性型下界估计定理的P进类似在数论中也很有用.

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