补充资料：完全偏序

完全偏序
complete partial order

如果对S的每个上界y还都有x(y，则称x为S的上确界。如果5的上确界存在，则它必是唯一白勺。 设S为偏序集D的非空子集。如果对任意的J，y任S，都必有:〔S使x蕊2且y镇z，则称5为定向的。如果偏序集D满足:(1)D有最小元，(2)D的每个定向子集都在D中有上确界，就称D为一个完全偏序。 平坦偏序集总是完全偏序。其它一些完全偏序的例子有:具有最小元的有限偏序集;aJ序数连同定义在其上的小于等于关系“镇”;集合S的幂集连同定义在其上的包含关系“二”;实单位闭区间〔O，1」连同定义在其上的小于等于关系“钱”。 设都是完全偏序。若在Dl xD:上定义二元关系“(”如下:若xl，x:任D，_且yl，yZ〔DZ，则:xl刁，>簇(xZ，)2)当且仅当xl簇1少1且xZ簇2夕2，则

是一个完全偏序，称为与(D:，簇2>的积。 设为一个完全偏序。如果O二D满足: (1)若x任O，y任D且x簇y，则y任O; (2)若X为D的定向子集且UX〔O，则X门O矢曰。则称O为D的段ott开集。若令 兔=旧!O二D且O为D的段。tt开集}，则就构成一个拓扑空间，并称场为D上的段。tt拓扑。这个拓扑空间是To空间，但不一定是TI空间。(王兵山王水汀)WQnqUQn PIQnxU完全偏序(c.mpletep别rtiaiOI心er)具有某种完备性质的偏序集，常用CR)表示。它在入一演算和指称语义方面有着广泛的应用。 设D为集合，簇为D上的二元关系。称(D，(>为偏序集，如果它满足:①对每个x〔D皆有x簇x(自反性);②如果x蕊y且y成x，则x=叭反对称性);③如果x簇y且y簇z，则x(z(传递性)。为方便起见，常把偏序集简写为D。如果偏序集D有最小(或大)元，则用土(或下)表示。并称为D的底(或顶)。 具有最小元上的偏序集D称为平坦的，是指对任意的x，yeD皆有x(y当且仅当x二上或x=y。 设S为偏序集D的一个非空子集。D中的元素x称为S的上界，如果对每个:es皆有，成x。

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