补充资料：Lie容许代数

Lie容许代数
Lie-admissible algebra

　　块容许代数〔lie门山恤‘b沁a馆曲.;瓜朋Hyc翎M胡盯re6Pa}【补注】换位子代数是块代数(Lieal罗bra)的(非结合)代数(见非结合环与非结合代数(加n一assoc俪venn那anda】罗brds)).它源于标准代数的一个定义恒等式并由A.A.Albert于1948年首先引人(fAI」).对于域F上的一个代数盯，它的换位子代数(con卫刀Lutator日罗bm)级一是定义在向量空间贬上具有乘法〔x，y】=x夕一 yx的反交换代数.如果吸一是个球代数，即吸一满足Jacohi恒等式(玩obiidentity)I[x，y]，z]+〔【y，习，刘+【【z，x]，y」=0，则吸被称为是Lie容许的(Lie admissible)(LA).起初，Lie容许代数的很多结构理论是在一些附加条件之下给出的，诸如可挠恒等式“kxib】e identity)(x夕)x=夕(夕x)或幂结合性(po~associativity)(即每个元素生成一个结合子代数)，或者二者皆有.一个代数吸是可挠Lie容许的(ne范ble Lie-admissib』e)(FLA)，当且仅当它满足恒等式 【x，yz」=y【x，21+【x，y」公，(AI)当而且仅当映射x⑧y~xy是由级⑧吸到吸的关于吸一的在伴随作用下的Lie模同态.因此，L记代数的表示在FLA代数的结构理论中起主要作用(fAZ」).Lie代数和结合代数都是FLA代数的例子. 由所有吸一半单的幂结合的FLA代数歇的分类的月比成问题(Albert pmblem)开始，关于各式各样的数学的、物理的和几何的背景的结构理论的普遍话题被凝聚到关于吸一’指定的Lie代数结构的情形.Albert问题在1962年首先对特征O代数闭域F上的有限维代数吸被解决，且这样的代数结果是Lie代数(【A3』).当吸一是典型Lie代数或广义Witt代数(【AZ』，「A4】)(见V竹tt代数(V肖ttal罗b服))时，这个结果被拓广到CharF尹O情形.在1981年，这些代数在不假定有幂结合性的条件下进行了分类:当如上所述的级一在基础域F上是单的时候，对于固定的纯量刀6F，鱿的乘法★由 X*，一合:X，，〕+，X#，(、)给出，这里对于非A。(。)2)型的纵一’，口=o，而对于A。(n)2)型的吸一’，口笋o，且用 2，~ x#夕=x夕十yx一二午了(Trx夕)l 月十l来定义吸一’=盯(n十1，F)上的#，其中x夕代表矩阵x和y的积，而l是单位矩阵.这样有A。(n)2)型级一‘ 的代数吸不可能是幂结合的.如果级一’是半单的，吸 必为(A2)给出的单代数的直和.这种分类可以拓广到 吸一’的可解根(见环与代数的根〔扮djcal of nn邵and司ge-b璐))是跳一的直和项或是交换的情形(汇A21).1984 年川bert间题中的代数吸在无挠性情形被决定了 ([A7}):如果吸一是半单的，有分解级一’二弓1+一十弓。

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