补充资料：Tonelli平面变差

Tonelli平面变差
Toneffi plane variation:

T加℃山平面变差吓b份组内理柑血“阅;To批朋”。。-cK翻朋pHau抓」 二元函数的一种数字特征，它可以用来定义依Tonelli意义的有界变差函数类.设f是矩形D=【a，blx【。，d]上给定的函数，又设函数 V少(x)三‘票沙f(x，y)和 V;(y)三。奥。f(x，y)为玩besgUe可测(前者在区间【a，b]上，后者在Ic，d」上).如果 bd :(f，。)三J。少(x)己x+丁:;(，)d，<二，则称函数.厂在矩形D上有有界(有限)的Tonelll平面变差(Tollelli plane硫lriation)，并记这类函数为T(D).这定义由L.ToneUI(见【1]，【2])引人.但是对连续函数，类T(D)的另外一种刻画(通过Ba-I.ch指标(Banach indl。山ix))可在5 .Banach更早的文献【4]中找到.如果函数f在矩形D上连续，那么曲面:二f(x，夕)有有限面积的充分必要条件是f属于T(D)(见T伪能l五定理(Tone山thco~)).

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