补充资料：函数空间的嵌入

函数空间的嵌入
imbedding of function spaces

函数空间的嵌入【加止日浦l嗯of加叫五佣匆珍“治;咖粉朋“中翔鱿”加Ha用bI吸以即Oc邓毗“1 在集合论意义下，一线性赋范空间(norn艾过sP-ace)F到一线性赋范空间附中的包含关系VC评，且对任何x〔V，以下不等式成立: 1]xl{，簇Cl}x{1。，这里C是一个不依赖于x任V的常数.这里，}{川}w是元素x在w中的范数(半范数)，而”刘}。是此元素x在V中的范数(半范数). 把一个元素x〔犷映到砰中同一个元素的从V到W的恒同映射称为V到W中的嵌人算子(加b-改记谊9 operator).嵌人算子总是有界的.如果嵌人算子是完全连续算子(c omPletely一contlnuO珑。详田协r)，那么这种函数空间的嵌人称为紧的(comP即t).关于函数空间嵌人的一些结果由所谓的嵌入定理(如h沮-山嗯也印代n”)得出. 例设E是”维D笠Ud空间中有有限测度mesE的玫b留gue可测集，L，(E)，1簇p簇的，是￡上p次幂可积的可测函数的此b留醚空间，具有范数 }}、}}_一[f}、。:、，，d:l’‘: L百J如果尹多。，则有嵌人L;(E)~L;(E)，且 {}x}};‘(毗E)’l，一”p}}x{}，. Jl.n.K抓川即撰【补注】参考文献见嵌入定理(imbe改hagth众此mS)条目.葛显良译鲁世杰校

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