补充资料：最优程序控制

最优程序控制
optimal programming control

仅仅知道局部的可控性条件(在给定轨线的一小领域内)，或特殊类型的系统的可控性条件(见【2]，【4]，【51).可控性性质的研究也已做了许多推广，特别是与特殊类U(例如，所有有界分段连续函数u(t)的集合U)有关的大量的推广工作，对于某些坐标的可控性，以及对于包括无穷维系统在内的更一般类系统的可控性也做了研究. 一般说来，最优控制的存在性问题与某种拓扑下极小化控制或轨线序列的紧性性质有关，也与极小化泛函对相应变量的半连续性性质有关.对于系统 交=f(t，x，u)，r。簇r(r，，x〔R·，u“Rp，(2)在约束条件 u‘U生R，(3)之下，上述第一个性质与集合 f(t，、，U)二{f(t，x，。):。任U}的凸性有关，而第二个性质(对于积分泛函)则与J(x(·)，。(·))的相应值的凸性有关.在缺少这些性质的情况下，可以通过拓宽原来的变分问题的办法得到补偿.于是f(t，x，u)的非凸性可以通过引人滑动系统(s】iding sys把m)—由U上给出的并产生凸化效应的控制一度量所得到的常微分方程的广义解—来补偿，见「6]，【7];亦见最优滑动模态(optinlals姐吨记-gnr).在积分泛函J(x(·)，u(·))中缺乏凸性的补偿办法是用一个新的泛函(它是原泛函的凸弱函数)把原问题嵌人到更一般的问题中，并且把新的问题的解嵌人到更广的一类控制中(见【91).在所述情况下，最优控制的存在性常常可以从容许控制的存在性推出. 极值必要条件的理论在最优程序控制问题中研究得最为深人.n阳TP习硼最大值原理已经成为这一情况下的基本结果，因为它包括了最优控制问题中强极值的必要条件. 对于具有更复杂约束(诸如相位的、泛函的、极小极大的、混合的约束等等)的最优程序控制问题.已经得到了求解极值问题必要条件的行之有效的一般方法.这些方法或多或少依赖于凸锥分离定理(见【9]，[ 10]).例如，设￡为一向量空间，设f(x)(x‘百)为一给定的泛函，设Q，为E中的集合，设 Q二自Q.， i二I设x。任Q是使得f(x)在Q上达到其最小值的点，并设 Q。={x:f(x)

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