1) Euler-Poincare equation
欧拉–庞加莱方程
2) Euler-poincare equation
欧拉-庞卡莱方程
3) euler poincare relation
欧拉 庞加莱公式
4) universal Euler-Poincare class
泛欧拉-庞加莱类
5) Euler-Poincarénumber
欧拉-庞加莱示性数
6) Poincarè-Chtaev equations
庞加莱-契达耶夫方程
1.
This shows that the generalized Lagrange equations and the generalized Hamilton equations in terms of remainder coordinates, as well as the Euler-Lagrange equations in terms of quasi-coordinates are particular cases of the Poincarè-Chtaev equations.
这表明，多余坐标下的广义拉格朗日方程和广义哈密顿方程（其阶数低于带有不定乘子的方程），以及准坐标下的欧拉－拉格朗日方程，都是庞加莱－契达耶夫方程的特殊情况；从而，可将其理论推广到上述系统。
补充资料：庞加莱
| 庞加莱（1854～1912） Poincar  ，Jules-Henri法国数学家。又译彭加勒。1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。1873年10月以第一名考入巴黎综合工科学校。1875～1878年在国立高等矿业学校学习工程。后任工程师。1879年以数学论文获博士学位。旋即去卡昂大学理学院任讲师。1881年为巴黎大学教授，直到去世。1887年他当选为法国科学院院士，1908年当选为法兰西学院院士。他还多次获得法国及其他国家的荣誉和奖励。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论。1883年，提出了一般的单值化定理（1907年他和 P.克贝相互独立地给出完全的证明）。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系。它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的4篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖。还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。他开创了动力系统理论，1895年证明了庞加莱回归定理。他在天体力学方面的另一重要成果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有3种庞加莱梨形体存在。 庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。 庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年发表第一篇论文，1895～1904年 ，他在6篇论文中建立了组合拓扑学。庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想。在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。 庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦兹变换构成群。 庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》有着重大的影响。他是约定主义的代表人物。在数学上，他不同意B.A.W.罗素、D.希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。 他的论文约有500篇，大都收在《庞加莱全集》（11卷）中。 |
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